Francis en “Aparici en Órbita”: Nueva interpretación indeterminista de la física clásica

Por Francisco R. Villatoro, el 20 diciembre, 2019. Categoría(s): Ciencia • Colaboración externa • Física • Mecánica Cuántica • Noticias • Physics • Recomendación ✎ 24

He participado en la sección «Aparici en Órbita» de Alberto Aparici @CienciaBrujula en el programa «Más de Uno» @MasDeUno de Carlos Alsina @Carlos_Alsina en Onda Cero Radio @OndaCero_es (en el audio interviene Begoña Gómez de la Fuente @begomezdelafuen. Te recomiendo disfrutar del podcast “¿El universo está predeterminado?” Onda Cero, 20 dic 2019 [18:26] (“Aparici en Órbita s02e15: Determinismo en física clásica y física cuántica, con Francis Villatoro”, iVoox, 20 dic 2019).

La física cuántica es indeterminista, es decir, ciertas magnitudes no tienen valores definidos; pero la física clásica siempre se consideró determinista: todas las magnitudes tienen bien determinados en todo momento, aunque a la hora de medirlos solo obtenemos valores aproximados debido a las limitaciones de los aparatos experimentales. La llegada de la cuántica rompió el sueño de que la física pudiera conocerlo todo; fue uno de los «sueños rotos» de la primera mitad del siglo XX. Pero ¿y si la física clásica no tiene por qué ser determinista? ¿Qué pasa si dejamos de asumir que lo es? La física clásica podría ser indeterminista; aunque un indeterminismo diferente del de la física cuántica.

El artículo comentado es Flavio Del Santo, Nicolas Gisin, “Physics without determinism: Alternative interpretations of classical physics,” Physical Review A 100: 062107 (05 Dec 2019), doi: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062107arXiv:1909.03697 [quant-ph] (09 Sep 2019).

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El principio de indeterminación de Heisenberg afirma que hay parejas de magnitudes físicas que están relacionadas entre sí de tal forma que cuando extraes información de una, pierdes información sobre la otra. Una de esas parejas es la posición y la velocidad de un objeto, otra pareja es la duración de un proceso y el cambio de energía en dicho proceso física. Y claro, si ya no puedes conocer toda las magnitudes físicas sin ningún margen de error, ¿cómo vamos a recrear, aunque sea en nuestra mente, ese “gran mecanismo del universo” que funciona como un reloj? Por eso en física cuántica sólo se pueden calcular probabilidades, nunca tenemos certezas absolutas. El sueño del determinismo en física es sólo eso: un sueño.

Nicolas Gisin, de la Universidad de Ginebra, y Flavio Del Santo, de la Universidad de Viena, proponen una nueva interpretación de la física clásica en la que existe un nuevo de principio de indeterminación. Las magnitudes físicas no se pueden terminar con un número infinito de dígitos decimales, sino que cada magnitud física tiene asociada una cantidad finita de información y, por tanto, un número máximo de dígitos decimales con el que se puede conocer dicha magnitud. Por ejemplo, en la nueva interpretación de la física clásica la medida de una longitud no se puede alcanzar tamaños infinitamente pequeños, sino que debe existir una longitud mínima, por debajo de la cual no se pueden medir tamaños más pequeños, y así pasaría con todas las magnitudes físicas.

Lo sorprendente de su artículo es que se pensaba que solo existía una única interpretación posible de la física clásica, el determinismo laplaciano de finales del siglo XVIII, a diferencia de lo que ocurre con la física cuántica, donde hay varias interpretaciones diferentes. Hay que recordar que la física clásica nació a finales del siglo XVII al mismo tiempo que el cálculo infinitesimal, el lenguaje matemático en el que está escrita. Así se aceptó el determinismo y la existencia de magnitudes físicas infinitesimales como algo consustancial a la física clásica. Sin embargo, la física cuántica surgió a finales de la década de 1920 con dos formulaciones matemáticas diferentes, la mecánica ondulatoria y la mecánica matricial. Cada formalismo matemático se podía interpretar de forma diferente, así que hubo que consensuar una interpretación común a ambos, la interpretación de Copenhague.

En mecánica cuántica se abrió el pastel de las interpretaciones alternativas a mediados del siglo XX, cada una asociada a un formalismo matemático diferente. Desde el punto de vista práctico todos estos formalismos matemáticos son físicamente equivalentes entre así y conducen a los mismos resultados físicos. Así cada físico puede elegir la interpretación que más le guste; incluso, un físico puede interpretar diferentes instrumentos experimentales con interpretaciones diferentes sin necesidad de una concebir una interpretación común a todos ellos. Esto no pasaba en física clásica, donde todos los físicos asumían que la única interpretación posible era el determinismo laplaciano. El artículo de Gisin y Del Santo a abierto el pastel de las interpretaciones alternativas en la física clásica, la posibilidad de que la realidad no esté determinada en física clásica.

¿Cómo afecta la nueva interpretación a la física clásica? Las interpretaciones son maneras de hablar, de describir los resultados predichos por las teorías físicas y las observaciones en los experimentos físicos. Las interpretaciones ayudan a hablar de estos resultados y conectarlos con nuestro conocimiento sobre la realidad. Pero son parte de la metafísica, más allá de la física, en la filosofía que estudia la realidad desde un punto de vista físico. Nos hablan de las grandes preguntas, como qué es la realidad, pero no cambian nada en la física que conocemos. Ni tampoco afectan al acuerdo entre teoría y experimento.

La nueva interpretación conecta con el llamado análisis no estándar que Robinson desarrolló en la década de los 1960. Se trata de una versión constructivista del cálculo infinitesimal en la que existe un infinitésimo más pequeño (un número real positivo más pequeño). Esta rama de las matemáticas permite describir las ecuaciones de la física clásica en pie de igualdad con el análisis estándar. Además, sugiere una interpretación indeterminista de la realidad por debajo del infinitésimo más pequeño asociado a cada magnitud. Por desgracia, ni Gisin ni Del Santo comentan nada de análisis no estándar en su artículo.

Por otro lado, la nueva interpretación conecta con la impredectibilidad asociada a la teoría del caos. Tanto el caos determinista en sistemas disipativos (que no conservan la energía debido a efectos de fricción o de rozamiento) como la estocasticidad hamiltoniana en sistemas conservativos (que conservan la energía de forma exacta). El llamado efecto mariposa (la dependencia no lineal respecto a las condiciones iniciales) nos impide predecir a largo plazo el comportamiento dinámico de un sistema caótico (por ejemplo, ignoramos si el Sistema Solar es estable o no lo es, pues esta pregunta requiere ir más allá de lo que permite predecir la dinámica celeste, que es un sistema hamiltoniano).

¿Qué relación hay entre el nuevo indeterminismo en física clásica con el indeterminismo en física cuántica? En la física cuántica el principio de indeterminación de Heisenberg afecta a la relación entre ciertas parejas de magnitudes, pero el nuevo principio de indeterminación en física clásica afecta a las magnitudes físicas de forma individual. Así ambos principios de indeterminación son compatibles entre sí. En cierto sentido el nuevo principio se inspira en el hecho de que la física clásica es cierto límite de la física cuántica, así que la precisión finita máxima asociada a una magnitud podría estar asociada a la transición entre el comportamiento clásico y el cuántico. Sin embargo, el nuevo principio de indeterminación en la física clásica tiene una entidad independiente de la física cuántica y la nueva interpretación de la física clásica no necesita recurrir a ella.

El límite clásico de los sistemas cuánticos se puede determinar para sistemas físicos muy sencillos. En ellos basta aplicar el límite en el que la constante de Planck tiende a cero. La constante de Planck tiene unidades de acción, producto de posición por momento lineal, o producto de intervalo de tiempo por cambio de energía. Así los sistemas clásicos tienen una acción muy grande en unidades de Planck. Sin embargo, no sabemos calcular en detalle cuán grande tiene que ser la acción para cierto sistema físico para que parezca ser clásico.

Se suele recurrir al concepto de decoherencia cuántica, que tiene asociada una escala de tiempo asociada a la transición entre lo cuántico y lo clásico, de tal forma que superada esta escala de tiempo se considera que el sistema físico es clásico. Pero, en rigor, los detalles de esta transición entre los clásico y lo cuántico aún no están desvelados para sistemas suficientemente complicados. Se trata de uno de los grandes problemas aún no resueltos en la física contemporánea.

¡Espero que disfrutes del podcast!



24 Comentarios

  1. Hola:

    Gracias por refrescar tan a menudo tu estupendo blog. Al hilo de esto – y perdona el off topic- me gustaría saber cómo se ha resuelto la paradoja EPR, su formulación me parece fantástica pero no acabo de “pillar” su resolución.
    Gracias.

    1. Pepe, no existe la paradoja, que era solo aparente. Las correlaciones cuánticas entre sistemas entrelazados son más fuertes que las clásicas, algo que los autores de EPR consideraban paradójico, pues creían que existía una teoría clásica de variables ocultas subyacentes; hoy sabemos que no existe.

      1. Vale. Mi intención con lo de “paradoja” era sólo para formular la pregunta, ya sé que no existe como tal y que está resuelta. Intento comprender lo del entrelazamiento (supongo que es el “entanglement” del video) pero creo que es más algo matemáticocuántico que intuitivo y será difícil dar una explicación plausible sin tener que hacer demasiadas concesiones.
        Gracias.

        1. Pepe, si por “explicación plausible” quieres decir “explicación en términos de física clásica que sea intuitiva para una mente acostumbrada a un mundo regido por la física clásica” entonces te puedo asegurar (tras un siglo de experimentos y observaciones) que no existe dicha “explicación plausible”. Hoy en día tenemos una explicación plausible muy sencilla, casi trivial, gracias al principio de superposición de la mecánica cuántica; pero no es compatible con una explicación usando la intuición de la física clásica.

        2. Pepe:

          Entender la idea de entrelazamiento cuántico no es difícil, todo se puede resumir al fallo de un sistema en estado |ψ> a ser factorizado como |ψ>=|ψ(1)>⊗ |ψ(2)> si el espacio de estados del sistema mayor es el producto tensor de dos de sus subsistemas aquí representados por (1) y (2). Os recomiendo un video divulgativo https://www.youtube.com/watch?v=ZuvK-od647c

          Lo que es retador y fascinante es estudiar sus efectos en experimentos y contextos concretos. En este blog tienes decenas de artículos al respecto y donde te puedes enterar de la diversidad de consecuencias que tiene este fenómeno: https://francis.naukas.com/tag/entrelazamiento-cuantico/

          1. Ok. Gracias.
            A las bases de la MCuántica llego (soy Químico, no Físico) pero lo que de verdad me gustaría es una explicación del entrelazamiento que no se apoyase sólo en la parte matemática (para agrado de Heisenberg), aunque hechase mano de phis, colapsos, probabilidades y cosas similares.
            Gracias, de nuevo, por vuestros comentarios.
            Feliz Navidad y que la probabilidad de que el 2020 os sea favorable se acerque a 1.

          2. Pepe, ¿a qué llamas explicación? Si buscas una explicación intuitiva clásica, no existe. La explicación que llamas “matemática” solo usa “phis” y probabilidades, nada más. La tienes en todos los libros de cuántica y es la que te ha resumido Ramiro. Si ψ(a,b) ≠ ψ(a) ψ(b) hay entrelazamiento entre a y b; si ψ(a,b) = ψ(a) ψ(b) no hay entrelazamiento entre a y b; solo uso phis, más sencillo imposible. ¿Por qué no te satisface esta explicación que solo usa amplitudes de probabilidad?

            En física clásica solo puedes diferenciar entre P(a,b) ≠ P(a) P(b) y P(a,b) = P(a) P(b), sin posibilidad de describir las correlaciones cuánticas que implica la interferencia destructiva y constructiva que permite el hecho de que ψ() sea una función compleja con módulo y fase. El entrelazamiento cuántico tiene su origen en dichas correlaciones que no se pueden describir con probabilidades y requieren amplitudes de probabilidad (lo que llamas phis).

            Y te preguntarás, ¿por qué la Naturaleza es así? La ciencia no responde a los por qués, solo da respuestas a los cómos. Y te preguntarás, ¿cómo se explica que la Naturaleza sea así? Pero esta pregunta tiene trampa, es un por qué escondido detrás de un cómo, y la ciencia no tiene respuesta. La Naturaleza es así, es cuántica.

    2. Pepe:

      Para una discusión divulgativa muy bien ilustrada os recomiendo el siguiente video que me gusta mucho: https://www.youtube.com/watch?v=zcqZHYo7ONs , básicamente discute el significado de “las correlaciones cuánticas son reales y más fuertes que sus contrapartes las clásicas” con un experimento. Como dice Francis, esto último es clave para entender porque no hay paradoja y porque intentar explicar los resultados del experimento EPR postulando una física clásica subyacente conduce al fracaso.

      Saludos

  2. Una duda… ¿cuándo hablas de indeterminismo lo haces desde una perspectiva ontológica o epistemológica?
    Si es lo segundo, creo que lo deberíamos llamar imposibilidad de cálculo, o algo así, pero si es lo primero ¿me lo puedes explicar?

  3. Emilio, tanto el indeterminismo cuántico como el clásico son definidos en el artículo de Francis mediante afirmaciones ontológicas, lo cual implica que ambas definiciones se hacen desde una “perspectiva” ontológica:

    -Indeterminismo cuántico: “ciertas magnitudes no tienen valores definidos”. Este hecho ontológico es independiente de nuestro conocimiento (‘episteme’).

    -Hipotético indeterminismo clásico: “cada magnitud física tiene asociada una cantidad finita de información”. Este hipotético hecho ontológico, si fuera real, tampoco dependería de nuestro conocimiento.

    1. Entonces, quieres decir que esas magnitudes, si no tienen valores definidos es por que los tienen variables, luego el mundo no sigue unas reglas y las cosas son de una forma o de otra en función de los valores que tomen y el mundo es completamente aleatorio.
      Otra cosa es que los valores no sean definibles, luego el mundo seguiría unas reglas aunque no seamos capaces de establecerlas.

      1. No, no. . Tienen unas propiedades con unos valores definidos y otras propiedades que no tienen valores definidos y se definen y toman cuando ocurre algo como una interacción. Pero eso no implica que no sigan leyes,. Esto mismo que acabo de decir es unaregla o ley que siguen. Ocurre que las no definidas sí siguen unas leyes muy estrictas que marca la mecánica cuántica, por ejemplo que valores se darán más o cuales menos en una cantidad dada o hay expresiones matemáticas que te dicen los valores que pueden tener y la probabildad de cada uno. Es decir que unas cosas están definidas (carga y masa del electrón) y otras unas leyes estadísticas delimitadas estrictas (la vida media de un material radiactivo aunque cada elemento del mismo se desintegre casi cuando le venga en gana de forma aparentemente azarosa pero siempre dentro de unos márgenes estrictos que se cumplen de carácter estadisticos) ¿hay unas variables o causas que delimiten o determinen el valor concreto a ser tomado ahora? Pues no. Se han hecho un montón de pruebas y lo que no le gustaba a Einstein se ha comprobado correcto… Yo interpreto (es una ida de olla personal que repito como idea pero es eso ) que el tiempo lo tienes como una sucesión de causas y efectos pero sí hay sucesos incausados es decir cosas que no están determinadas su valor por algo o una causa pero dentro de unos límites permitiría que el tiempo fluyera. Así tienes un pasado, el presente donde se toman esos valores y el futuro entre varios pasados posibles con lo que había hasta ahora y esos valores no determinados te podan entre los posibles y además disminuyen la cantidad de microestados posibles. Permitiendo fluir el tiempo. Si todas esas posibilidades se dan en diversos universos o mejor se van separando lineas temporales al estilo de Everett y un yo con cada situación, o si simplemente se toma uno que ese es el que descubrimos estar y no hay más o si hay más posibilidades (se han propuesto más) pues ni idea de lo bueno… Pero de toda forma creo que eso tendría sentido, creo

      2. Y al otro punto que se habla en el programa: Escribe la ecuación de la gravedad de Newton. Tienes unas variables de las masas y la distancia. Pero el conjunto, la ecuación, es una regla que sigue el mundo, el universo. El mundo no es nada aleatorio por más que los valores sean unos u otros los que pongamos en la ecuación…

          1. Ergo si el demonio laplaciano conociera el estado incial, podría determinar un estado final. Determinismo puro y duro.

          2. Emilio, solo en la interpretación estándar de la mecánica clásica; en realidad, desde finales del siglo XIX hay buenos argumentos en contra de la existencia del demonio laplaciano de principios del siglo XIX. En el siglo XX ningún físico acepta que exista dicho demonio (que pueda ser un sistema físico), relegándolo a la filosofía y a la teología.

          3. Gracias por responder Francis.
            Nadie habla de la existencia de un ser superior (eso si sería un caso para la teología, la filosofía se encarga de lo que es, no de seres superiores) sino como son las cosas y de la posibilidad de conocer como son las cosas.
            Supongamos una situación real A que evoluciona a B mediante unas reglas R, de la que no tenemos por qué tener una teoría. Ojo, no hablo de una situación descrita como A’ que evoluciona hasta la situación descrita como B’ mediante las reglas de una teoría T. Hablo de “lo que es” no de “lo que conocemos”.
            Si se repite exactamente la situación A, ¿evolucionará siempre a B?
            – Si la respuesta es SI, el mundo es determinista
            – Si la respuesta es NO, el mundo es indeterminista

  4. Hola Francis me gustaria saber que piensas de hallar pruebas de la naturaleza cuántica de la gravedad con sistemas macroscopicos (particulas de silice levitando mediante un ház laser ) como realiza Markus Aspelmeyer de la Universidad de Viena que esta tratando de verificar experimentalmente la existencia del graviton , soy Prof de Química y cuando era estudiante realice experimentos de entrelazamiento de luz Laser UV con beta borato de Bario y Beta Borato de Calcio , los experimentos de Markus siempre me parecieron muy interesantes.

    1. Fernando, Aspelmeyer y sus colegas no están intentado desvelar de forma indirecta la existencia del gravitón, como partícula gauge de la gravitación, algo imposible; solo se intenta explorar si existen desviaciones respecto a la gravitación de Newton que se puedan achacar a efectos cuánticos; que no es lo mismo. Así, si se observara una forma pérdida de energía achacable a un flujo de “gravitones”, serían “impostores del gravitón”, nuevas partículas, quizás asociadas a la gravitación cuántica, pero en ningún caso el gravitón predicho por la cuantización de la gravitación de Einstein. Por supuesto, aún no han sido observados dichos efectos y hay pocas esperanzas de que se observen; lo que no quita que sea muy interesante explorar la gravitación (de Newton) a estas escalas, en las que aún no ha sido explorada.

  5. Entonces si no existen un demonio laplaciano ni maxwelliano, el poder conocer el resultado ulterior partiendo de una indeterminación por no linealidad a condiciones iniciales en el conocimiento del infinitesimal más pequeño y límite en integración, el poder predecir es la existencia misma de algo que supera todo posibilismo cuántico: un demonio planckiano.

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