Mochizuki publica en su propia revista su supuesta demostración de la conjetura abc

Por Francisco R. Villatoro, el 3 abril, 2020. Categoría(s): Matemáticas • Mathematics • Nature • Noticias • Personajes • Prensa rosa • Science ✎ 13

Hoy por la mañana se ha celebrado una rueda de prensa en el instituto RIMS (Kioto, Japón). En ella dos matemáticos de RIMS han anunciado que la (supuesta) demostración de la conjetura abc del matemático Shinichi Mochizuki (RIMS) fue aceptado el 5 de febrero de 2020 en una revista científica con revisión por pares. La revista que lo ha aceptado se llama PRIMS (Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences), siendo su editor principal el propio Mochizuki. Como responsable del proceso de revisión por pares de su artículo, con absoluta seguridad ha evitado como revisores a los matemáticos que han encontrado errores en su demostración (si no lo hubiera hecho así, su propio artículo habría sido rechazado). Con absoluta seguridad todos los revisores han sido seleccionados en el círculo de amigos y seguidores de Mochizuki. Por tanto, creo que puedo afirmar que Moshizuki se ha autopublicado su propio artículo en su propia revista; y por ello la rueda de prensa en el RIMS es puro autobombo (aunque no se haya dignado a asistir el propio Mochizuki).

Ya te conté en este blog que los matemáticos Peter Scholze (Univ. Bonn) y Jacob Stix (Univ. Goethe) habían encontrado un grave error en la demostración de Mochizuki (LCMF, 29 jul 2018). Muchos otros matemáticos han confirmado la existencia de dicho error y fuera de Japón la gran mayoría de los matemáticos sabe que la supuesta demostración de Mochizuki es incorrecta (LCMF, 02 oct 2018). Por ello, la publicación de dicha «demostración» en una revista matemática prestigiosa con revisión por pares es imposible. Sencilla y llanamente imposible. A finales de 2018 a Mochizuki le daba vergüenza publicar su trabajo en su propia revista (PRIMS); por lo que parece ha cambiado de idea y ahora ha decidido publicarla (aún no está disponible en la web de la revista, que se publica por la EMS). Una pena.

No he leído el artículo publicado, pues no aparece en la web de la revista. Según dijeron en la rueda de prensa es una versión de unas 600 páginas de la supuesta demostración; hasta ahora contaba con más de 1000 páginas repartidas en cuatro documentos en la web del propio Mochizuki. Quizás pienses, Francis, ¿entonces cómo sabes que Mochizuki no ha resuelto el error? Pues porque a los matemáticos Masaki Kashiwara y Akio Tamagawa en la rueda de prensa del RIMS se les preguntó por ello y afirmaron con rotundidad que no se había cambiado nada, pues el supuesto error era debido a que Scholze y Stix no entendían el trabajo del genial Mochizuki. Así que si los revisores elegidos por Mochizuki dicen que la demostración está bien incluyendo el supuesto error, pues está bien y no hay que cambiar nada. Obviamente están cegados y sesgados por la figura de autoridad de Mochizuki. No se puede entender sino su actitud siendo matemáticos puros.

Recuerda que la conjetura abc implica como caso particular el último teorema de Fermat, así que se considera un problema mucho más difícil de resolver. La noticia ha aparecido en Nature, en concreto, Davide Castelvecchi, «Mathematical proof that rocked number theory will be published,» News, Nature (03 Apr 2020), doi: https://doi.org/10.1038/d41586-020-00998-2. También recomiendo leer a Peter Woit, «Latest on abc,» NEW, 03 Apr 2020. La Matemática es la única ciencia en la que prima la verdad, la única en la que se repudia el error. Me apena que en el RIMS (Research Institute for Mathematical Sciences) de la Universidad de Kioto, Japón, haya matemáticos ciegos a la verdad.

[PS 04 abr 2020] Defiende la prueba de Mochizuki, y que Go Yamašita e Ivan Fesenko entienden la prueba y la consideran correcta, Luboš Motl, «Mochizuki’s proof gets officially published,» TRF, 04 Apr 2020. Más que recomendar su lectura, no dice nada nuevo, recomiendo disfrutar de Ken-ichiro Kobayashi dirigiendo a Antonín Dvořák (YouTube, vía Motl). [/PS]

[PS 08 abr 2020] Peter Scholze se negaba a hablar más del error de Mochizuki, ni concedía entrevistas, ni quería comentar nada en ningún blog, hasta ahora. Ha escrito dos comentarios en el blog de Peter Woit. En el primero, aclara la situación de forma excelente: Un teorema anabeliano de Mochizuki (anterior a la supuesta demostración de la conjetura abc) afirma que toda curva hiperbólica X sobre un cuerpo p-ádico K (bajo ciertas hipótesis válidas en la supuesta demostración) se determina de forma única, módulo isomorfismos, por su grupo fundamental π1(X); más aún, los automorfismos de X son biyectivos a los automorfismos exteriores de π1(X). En este sentido X es equivalente a π1(X) como grupo profinito, módulo conjugación.

Mochizuki necesita esta equivalencia para reemplazar la acción de X sobre ciertos monoides por la acción de π1(X) sobre dichos monoides en la demostración del teorema 21.2 (y del corolario 21.2). En su supuesta prueba usa esta identificación más allá de lo que permite el rigor matemático, al afirmar que existen infinitas copias isomorfas de π1(X) entre las que existe alguna que hace conmutativo cierto diagrama (llama a este abuso existencia de un poli-isomorfismo). Lo afirma sin una demostración de su existencia; esto no es suficiente para una demostración de la conjetura abc. Máxime cuando Scholze y Stix han encontrado contraejemplos concretos para los que el diagrama no conmuta; o bien Mochizuki prueba la existencia del isomorfismo, o bien construye un ejemplo concreto que cierre el diagrama.

Podría parecer un asunto trivial, pero no lo es. Scholze estuvo una semana en el RIMS debatiendo este problema con Mochizuki en marzo de 2018. El matemático japonés no fue capaz de resolver este problema para los ejemplos concretos que se le presentaron. Sin una demostración de la conmutatividad del diagrama, que Sholze y Stix ponen en duda con sus contraejemplos, la demostración del teorema 21.2 cae por su propio peso, y con ella toda la supuesta demostración de la conjetura abc. Tras dos años, el japonés sigue siendo incapaz de arreglar su supuesta demostración en este punto clave. Ninguno de los matemáticos que han estudiado la demostración y que afirman que es correcta ha sido capaz de resolver este grave error. El corolario 21.2 es falso, hasta que no se demuestre lo contrario.

Scholze dice que no quiere más polémica sobre este asunto; que le frustra mucho la situación. Confiesa que no ha leído la versión de la demostración que se publicará en PRIMS, pero todos los indicios apuntan a que el error no se ha resuelto. En su segundo comentario, aclara a otro comentarista que el problema está muy claro. La potencia de las equivalencias entre categorías es bien conocida y no se puede ir más allá de lo que el rigor permite. Donde se requiere un isomorfismo no se puede usar un poli-isomorfimo (término introducido por Mochizuki para esquivar el isomorfismo que es incapaz de construir); la cuestión no es que Sholze y Stix no entiendan lo que significa un poli-isomorfismo y por tanto que no entiendan la demostración de Mochizuki. La cuestión es que Mochizuki usa de forma incorrecta un teorema suyo sobre isomorfismos, pero cambiando la palabra isomorfismo por poli-isomorfismo para abusar de su uso; si hay un contraejemplo para este abuso, no es tolerable en una demostración.

En resumen, está claro cuál es el error. Lo que no está claro es si alguien podrá resolverlo. Nadie lo ha logrado en dos años. Si nadie lo logra en los próximos años, la supuesta demostración de Mochizuki pasará a la historia como la primera demostración publicada en un revista de matemáticas con revisión por pares con un grave error conocido antes de la revisión por pares. En todos las demostraciones publicadas hasta ahora con errores, estos fueron desvelados tras la publicación. Sin lugar a dudas, el artículo de Mochizuki nunca debería haber sido aceptado para publicación. [/PS]



13 Comentarios

  1. Gracias por la noticia Francis.

    Off-topic: Me gustaría recomendar dos videos introductorios sobre la conjetura ABC https://www.youtube.com/watch?v=Ug-0RDYjW9g , https://www.youtube.com/watch?v=vL6E-XeLHoI . Viene al caso recomendar el canal pues también tiene videos de temas relacionados con la conjetura como una introducción a la geometría Inter-universal, geometría anabeliana o teoría de Hodge p-ádica. Si a alguien le interesa estos temas, seguro lo encuentra estimulante.

    El blog es de hecho muy bueno. Se explican muchísimas más ideas matemáticas bonitas y con gran claridad.

    Saludos.

  2. Se que estás bien documentado y aunque quizás ya lo hayan visto, no está de más darle una leída a esta nota

    https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/rapg.pdf

    que escribió Iván Fesenko hace algún tiempo. Una de las frases en dicha nota es la siguiente:

    «Talking negatively about IUT always encounters the glaring problem: the sheer inability to indicate any concrete valid error or ask at least some good questions about IUT.»

    Si gustan y gozan de tiempo, revisen la sección 3.3.
    J.

      1. Brillante respuesta Francis.

        Me gustaría señalarle a Rawandi lo obvio. Fijado un sistema axiomático, las afirmaciones matemáticas tienen un valor de verdad absoluto (aunque el valor de verdad sea difuso). Y las ciencias naturales … bueno … en estas ni siquiera es importante la consistencia lógica (toma como ejemplo la integral de camino o el esquema de interacción), el error es muchas veces celebrado (como la teoría de la interacción débil de Fermi), piezas que son sólo aproximaciones son grandes monumentos (el modelo de capas para describir el núcleo) etc.

        Le recomiendo: «An Ode to Ugly Physics»
        https://inference-review.com/letter/an-ode-to-ugly-physics?fbclid=IwAR1n4sBzKW-wTVEw-VAn-GQn-lDJ4uLHHPGTgiIseRrSWfL5R-mUWkmovi4

        1. Ramiro, te agradezco mucho el enlace al escrito de Xi Yin, que me ha parecido fascinante, aunque no le veo relación con lo que estamos discutiendo.

          Pongamos un ejemplo. El mundo ensalzó a Newton porque sus ecuaciones llevaban a predicciones verdaderas. Si hubieran llevado a errores, las ecuaciones newtonianas hubieran acabado en la papelera de la historia.
          La comunidad científica celebra los aciertos, no los errores. Cometer errores es algo que los pseudocientíficos hacen constantemente, no tiene ningún mérito.

      2. El paleontólogo Ignacio Martínez (coautor de ‘La especie elegida’) afirma en sus conferencias que el proceso denominado de «ensayo y error» debería llamarse en realidad de «ensayo y acierto». Si todos los ensayos desembocaran en errores, entonces no podría haber aprendizaje, y por consiguiente tampoco existiría la ciencia. Por fortuna, de vez en cuando los ensayos llevan a «aciertos» (verdades científicas como por ejemplo la deriva de los continentes), y son los aciertos precisamente los que la comunidad científica considera valiosos, porque gracias a ellos la ciencia progresa.

        El proceso de ensayo y acierto lo aplica también la selección natural. Si entre las mutaciones «erróneas» (o sea, perjudiciales) no aparecieran de vez en cuando mutaciones «acertadas» (ventajosas), la selección natural hubiera sido incapaz de crear la complejidad orgánica.

    1. Francisco,

      Ciencia es utilizar modelos que consigan explicar el mundo natural de una manera consistente. Nunca podemos saber si esos modelos son precisamente los que la Naturaleza esta usando, pero con experimentos y teoria (normalmente apoyada en matematicas) podemos ganar confianza en esos modelos. A veces hay que refinarlos con nuevas correcciones, a veces hay que reinterpretarlos con un nuevo punto de vista que explica mejor todo.

      Eso es ciencia

    2. La ciencia es el método que explica el mundo mediante la verificación observacional, y también llamamos ciencia al corpus de conocimiento obtenido gracias a dicho método. Un ejemplo de verdad científica es que estamos hechos de átomos.

      Hay otras formas de explicar el mundo, como por ejemplo la religión, que se basa en fábulas de tipo animista (creencia en espíritus). La religión y la ciencia son incociliables porque siguen métodos opuestos que desembocan en afirmaciones fácticas mutuamente incompatibles.

      1. Pero te estás dejando algo, Rawandi, respecto de la física, y es que no puedes, a ninguna teoría física, tratar de verdad…déjame explicarme, por ejemplo, cuando decimos que el tiempo es una dimensión ¿es una verdad?, ¿ es así realmente?; pues no, es una descripción del tiempo que nos asegura un montón de predicciones buenas, pero no podemos tratarlo de realidad hoy por hoy, no tenemos suficientes evidencias y posiblemente, en el futuro , tendremos que darle otra descripción con otras nociones elementales…Pero permíteme otro ejemplo más flagrante: tenemos una teoría que explica el universo y lo describe con 9 dimensiones…tenemos otra teoría dual que lo describe con 10…si una es cierta, la otra también…¿significa entonces que ya podemos descartarlas por esa contradicción? Pues no, significa que si se descubre experimentalmente que una de ellas es buena, la otra también lo será, y las dos serán descripciones válidas con dimensiones distintas, y no podrás decir que el universo tiene «tantas dimensiones realmente».

        ¿Newton tenía de descripción verdadera del universo? Pues tampoco.

        La verdad no se alcanza en las ciencias físicas. La verdad solo se alcanza en la matemáticas por la sencilla razón de que tú defines primero qué va a ser verdad, es decir, defines unos axiomas a la carta.

        Ahora permíteme terminar mi cháchara con la relación entre las mates y la naturaleza. Los matemáticos se basaron en las formas de la naturaleza para establecer la geometría…desde la cual, tirando y tirando del hilo, se ha ido construyendo un montón de mates. Cuando los físicos llegamos a la mecánica cuántica, había ya un montón de matemáticas construidas muy útiles, pero es ahora, que los físicos han descubierto nuevos elementos ontológicos como la superposición, que los matemáticos han podido avanzar por caminos por los que nunca hubieran transitado. Es decir, las matemáticas precisan de la naturaleza ¿Y qué ocurre con estos saltos abstractos que a veces ha dado, cuya relación con el resto no se ha descubierto hasta mucho después? Pues los mismos saltos que han dando los físicos a veces, con la salvedad de que la física tiene un juez cruel e inamovible: la naturaleza. Y los matemáticos, no, les ha bastado con cambiar los axiomas si ese salto no llegaba a ninguna parte.

        1. «¿Newton tenía de descripción verdadera del universo? Pues tampoco.
          La verdad no se alcanza en las ciencias físicas.»

          Sí que se alcanza. Las ciencias físicas van descubriendo verdades parciales, como por ejemplo las ecuaciones de Newton, que son descripciones verdaderas de algunos fenómenos del universo. Eso significa que cualquier teoría gravitatoria futura que no incluya la ecuación gravitatoria newtoniana tiene forzosamente que estar equivocada. Por ejemplo, si la relatividad general de Einstein no hubiera incluido la ecuación de Newton, entonces sería necesariamente una teoría errónea y hubiera acabado directamente en la basura. Porque la ciencia ensalza los aciertos, no los errores.

          Quiero aclarar que yo empleo el vocablo ‘verdad’ en su acepción común, la que todos (salvo quizá los irracionalistas posmodernos) usamos cotidianamente. Por ejemplo, cuando un maestro exhorta a un alumno a que diga la verdad sobre si ha roto o no el cristal de una ventana, el chaval sabe perfectamente a qué se está refiriendo el maestro, y por tanto también sabe que si responde con alguna melonada del tipo de «pero maestro, la verdad absoluta no existe» se estaría ganando un buen castigo.

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