Más rumores sobre el error de Scholze–Stix en la demostración de Mochizuki de la conjetura abc

El matemático Peter Scholze (Alemania, 30 años) recibirá el próximo 1 de agosto la medalla Fields en el ICM 2018 de Río de Janeiro, Brasil [LCMF, 09 Nov 2017]. El gran genio, junto a su colega Jakob Stix (Alemania, 44 años), ha estudiado en detalle la demostración de Shinichi Mochizuki de la conjetura abc. Por lo que parece se ha encontrado un grave error. Al hilo del refrán «si la montaña no va a Mahoma, Mahoma irá a la montaña», ambos han visitado en marzo a Mochizuki (Universidad de Kioto, Japón) para discutir con él los detalles. Todo apunta a que el error es firme; se rumorea que la primera respuesta del japonés fue negar la mayor, pero que ahora está trabajando en la resolución del problema. Todos deseamos que en el ICM 2018 se aclaren estos rumores.

Ivan Fesenko, gran admirador y defensor de Mochizuki, menciona en la nota al pie número 18 de la página 6 de su artículo “Remarks on Aspects of Modern Pioneering Mathematical Research” [PDF], la próxima aparición este verano de dos artículos de Mochizuki sobre este asunto: Shinichi Mochizuki, “Report on discussions, held during the period March 15–20, 2018, concerning Interuniversal Teichmüller theory (IUTch)”, y “Comments on the manuscript by Scholze–Stix concerning inter-universal Teichmüller theory (IUTch)”. El título del segundo artículo sugiere que también está próxima la aparición del artículo de Scholze y Stix con los detalles del error. Habrá que estar al tanto de las noticias sobre estos tres manuscritos.

Ya me hice eco de este “rumor sobre posible error en la demostración de Mochizuki de la conjetura abc”, LCMF, 26 May 2018. Entonces no se sabía quiénes habían encontrado el error, ni que el japonés había preparado una respuesta. Más información sobre el rumor en Peter Woit, “abc News,” NEW, 17 Jul 2018. Tanto si al final se confirma el error, como si se acaba encontrando una solución, lo que parece claro es que las ideas de Mochizuki están empezando a ser entendidas por los expertos. Una gran noticia, sin lugar a dudas, para todos los interesados en lo que podría ser uno de los grandes avances en teoría de números de la primera mitad del siglo XXI.

No se sabe nada sobre cuál es el error encontrado por Scholze y Stix. Solo se sabe que Scholze se quejó a principios de 2017 de que era imposible seguir la lógica argumental de Mochizuki para la demostración de algunos resultados, como el corolario 3.12 del atículo IUT3 (“Inter-universal Teichmüller theory part III”) La mayoría de las demostraciones en las partes IUT2 y IUT3 son obvias a partir de las definiciones usadas en las propias palabras de Mochizuki y se reducen a un categórico: “This follows from the definitions”. Scholze parece estar de acuerdo con ellas, salvo a partir del corolario 3.12. Quizás junto a Stix ha encontrado un contraargumento. Espero que salgamos de dudas este verano.

Por otro lado, sobre el trabajo en perfectoides que le dará la Medalla Fields a Scholze, recomiendo la lectura de la sugerente pieza de Michael Harris, “The Perfectoid Concept: Test Case for an Absent Theory,” Columbia University [PDF].

17 comentarios

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Pedro Mascarós Pedro Mascarós

Mochizuki es un genio, pero en actitud científica está suspendido. Y si es cierto que esta demostración, aún siendo correcta, nos enseña muy poco sobre la relación profunda entre las operaciones de adición y multiplicación, le daremos buena nota en “Apertura de caminos e ingenio” pero solo un Bien en la asignatura de “Grandes demostraciones”. 😉 #EstoyDeBroma

Zoviyer Zoviyer

Yo he llegado a pensar detrás de su actitud está un plan para poner a Japón como punto de vanguardia mundial de la geometría aritmética, que las nuevas generaciones de todos los rincones vayan a Kyoto como antes iban a Paris a aprender de él. Es curioso sin embargo que el haya desarrollado todo este programa de la IUT aislado, sin algún estudiante.

Erasmus Erasmus

Francis, podrías refrescarnos cuales son los candidatos firmes, para la Medalla Fields?,,, Porqué das por hecho el galardón para Peter Sholze? Qué otros favoritos, tienen el galardón casi asegurado? Tiene alguna posibilidad Harald Helfgott? (si hay problemas por lo de la edad, tengo entendido que al 01/08/2018 aún tiene 40 años).

Zoviyer Zoviyer

¿Dónde escuchaste estos rumores? Es sobre la Hipótesis de Riemann clásica o alguna análoga como la que probó Weil

Francisco R. Villatoro Francisco R. Villatoro

¿Cuál es tu fuente Matgazinéfilo? No me constan estos rumores.

Buscando en la web solo he encontrado una mención en esta página web https://www.zhihu.com/question/282872987 Traducida dice “¿Cómo crees que Brian Conrad pretende probar la conjetura de Riemann? Brian Conrad y su alumno Alessandro Maria Masullo afirmaron haber demostrado la conjetura de Riemann.” Por lo que parece un tal Yuhang Liu escuchó el rumor el 27 de junio y afirma que la fuente es fiable. Según opina habrá que esperar “al menos un año a que el artículo se cuelgue en arXiv”.

En la misma página, el 22 de julio, un usuario anónimo afirmó que (traducción libre): “Masullo no dijo que hubiese demostrado la hipótesis de Riemann. Mencionó sobre otras conjeturas. [Esto] fue noticia en marzo. [Masullo] mostró sus resultados en una reunión en Princeton, en la que Conrad dijo que no estaba seguro sobre ellos” (luego deben formar parte de su tesis doctoral, en curso). Según el usuario anónimo “el título y las afirmaciones en el subtítulo son infundadas”.

Así que creo que el rumor es poco firme.

matgazinéfilo matgazinéfilo

Francis, ¡espero que en tus redes puedas encontrar más información, que yo solo tengo accesos a rumores!

Mi fuente es lo que se comenta desde aprox. Marzo en todas las conferencias de geometría aritmética. Parece bastante polémica la forma en la que Masullo se ha comportado (si tienes una solución a un problema de los gordos, pues no te pones a hablar de ella hasta haberla revisado bien con más gente, y no pones una lista de 10 títulos de preprints que en teoría tenían que salir en Mayo sin ningún link xD), pero cuando preguntaron a Conrad (muy reputado en el mundillo, y muy recomendable leer cualquier cosa que haya escrito) él respondió que todavía no había encontrado ningún error, y es entonces cuando la atención se disparó. De alguna forma es bastante irónico que Conrad tenga en su web cómo actuar en caso de haber resuelto algún problema gordo como la hipótesis de Riemann.

Aprovecho para comentar que parece que Conrad y Masullo tendrán también cosas que decir de Birch y Swinnerton-Dyer (@Zoviyer, me refiero a la hipótesis de Riemann gorda. La versión en característica positiva ya la resolvió Deligne, en su artículo sobre las conjeturas de Weil, hace tiempo).

Este Junio, en el cumpleaños de Gabber,
http://www.ihes.fr/~abbes/Gabber/gabber60.html
en teoría Conrad iba a participar, pero dos días antes de la conferencia canceló su participación porque al parecer la presión sobre el tema de la hipótesis de Riemann iba a ser demasiado alta. Esto también parece que sentó mal en el mundillo francés, y además de alguna manera debió robar protagonismo al bueno de Gabber, que tuvo que hacer la presentación que en teoría iba a hacer Conrad (uno no suele dar una charla en una conferencia en su honor). Al menos la introducción de Colliot-Thélène es muy divertida:
https://youtu.be/myTid5E-YdE

En cualquier caso, y ya que hoy estamos de celebración por lo de Scholze, mientras Masullo y Conrad revisan su trabajo podemos leer sus notas sobre espacios perfectoides, y así de paso nos podemos ir preparando porque seguramente lo necesitemos pronto 🙂

http://math.stanford.edu/~conrad/Per...L18hide.pdf

pd: perdona la mala educación, que te leo desde hace años y es el primer día en el que comento y ni siquiera te doy las gracias por la divulgación y todo eso…

matgazinéfilo matgazinéfilo

y bueno, puestas a especular, una podría imaginarse a Conrad y Masullo “levantar” la prueba de Deligne en característica positiva a característica cero usando los métodos de Scholze… que se me olvidó comentarlo ayer

Marta verdier Marta verdier

Yo si creo que van a demostrar la hipótesis de riemann, es el camino lógico para hacerlo, me alegro muchísimo y pienso que la única forma de hacerlo es unificando diferentes especialidades aparentemente distintas ampliando el círculo de conocimiento. Así avanza siempre la sabiduría, este chico es un genio!

busman busman

Aquí otro fiel seguidor de la historia. Quisiera, sin embargo, puntualizar algo que dices: “Tanto si al final se confirma el error, como si se acaba encontrando una solución, lo que parece claro es que las ideas de Mochizuki están empezando a ser entendidas por los expertos”. Esto es cierto, pero de consecuencias relevantes sólo si Mochizuki subsana el error. De lo contrario, si “Teoría Inter-universal de Teichmüller” sólo produce resultados triviales. Lo peor de la intuición de Shcolze y Stix sobre el error en IUT es que, de las 1000 páginas del manuscrito de SM, el error se encontraría en la única observación realmente sustancial que hace EN TODA LA SERIE. Lo demás es reescribir cosas ya conocidas en un lenguaje nuevo que él ha desarrollado con el objetivo de probar la Conjetura ABC (en realidad lo que prueba es la Conjetura de Szpiro, de la cual se deduce ABC). Esto es absolutamente excepcional: hasta ahora, siempre que se ha desarrollado una nueva teoría matemática para probar un conjetura importante, la mera construcción ya proporciona observaciones no-triviales previas al gran resultado. Esto no sucede aquí, y es para mí un signo nada halagüeño sobre la correctitud de la misma.

Jose Brox Jose Brox

Con esto y el anuncio de que el lunes Michael Atiyah va a presentar una propuesta de demostración (¡simple y radical según él!) de la Hipótesis de Riemann, estamos bien servidos. La gente (John Baez por ejemplo) dice por ahí que Atiyah ha perdido un poco la chaveta, así que no sé qué pasará, si se hará historia o habrá gAtiyahzo…

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