El vasto espacio de parámetros de las teorías efectivas de campos para extender el modelo estándar

Por Francisco R. Villatoro, el 8 junio, 2021. Categoría(s): Ciencia • Física • Noticia CPAN • Noticias • Physics • Science ✎ 11

Para la mayoría de los físicos el modelo estándar es una teoría efectiva: el límite a baja energía de una teoría más fundamental desconocida. El lagrangiano ℒ  del modelo estándar es un operador de dimensión cuatro (ya que la acción es S = ∫ℒ d⁴x). La física más allá del modelo estándar modificará dicho lagrangiano añadiendo términos de mayor dimensión; por ejemplo, ℒ + ∑ Cᵢ 𝒪 /Λ², donde el sumatorio recorre los 2499 operadores 𝒪  de dimensión seis y Λ es una nueva escala de energía (que será mucho mayor que la masa del quark top). El físico John Ellis (CERN) nos recuerda que ajustar estos 2500 parámetros (los 𝒪  y Λ) usando las colisiones del LHC y otros colisionadores es imposible. La única solución es asumir simetrías que reduzcan dicho número parámetros. En su último artículo nos propone usar las simetrías SU(3)⁵ y SU(2)²×SU(3)³. Por supuesto, hay muchas otras alternativas.

La física de partículas se suele separar en física experimental (observacional), física teórica (fundamental) y física fenomenológica; las teorías efectivas son parte de esta última, siendo su objetivo desvelar los primeros indicios (lo que inglés se llama  evidences) de física más allá del modelo estándar. Hoy en día disponemos de un conocimiento en teoría cuántica de campos suficiente para desarrollar de forma sistemática todas las teorías efectivas posibles; un elemento clave a tener en cuenta son las redefiniciones de campos, una redundancia cuya eliminación nos permite obtener lo que se llama una base de operadores. Una vez obtenida podemos ajustar sus parámetros con los datos de colisiones que se recaban en los grandes colisionadores de partículas (como el LHC en el CERN).

Por desgracia, el número de parámetros de estas teorías efectivas más allá del modelo estándar es enorme. John von Neumann decía que «con cuatro parámetros puedo ajustar un elefante, y con cinco puedo lograr que mueva su trompa» [LCMF, 27 may 2010]. Ajustar muchos parámetros, incluso cuando se dispone de una vasta cantidad de observaciones, requiere lidiar con el problema estadístico de las comparaciones múltiples (que en física de partículas se suele llamar  look-elsewhere effect): pueden aparecer indicios espurios (señales con más de tres sigmas de significación estadística) que solo son falsos positivos. En un espacio de 2500 parámetros es muy fácil caer en este problema; incluso cuando se usa un espacio paramétrico mucho más pequeño (por ejemplo, la extensión supersimétrica mínima del modelo estándar, el modelo MSSM, tiene 124 parámetros libres).

Nadie dijo nunca que la búsqueda de física más allá del modelo estándar fuera sencilla. Y tampoco que fuera fácil de automatizar. La intuición física (que a veces se llama  «búsqueda de la belleza») juega y jugará un papel fundamental en la labor de los físicos fenomenológicos (al menos hasta que no se les pueda sustituir por futuras inteligencias artificiales). El nuevo artículo es John Ellis, «SMEFT Constraints on New Physics Beyond the Standard Model,» arXiv:2105.14942 [hep-ph] (31 May 2021), que resume los resultados de John Ellis, Maeve Madigan, …, Tevong You, «Top, Higgs, Diboson and Electroweak Fit to the Standard Model Effective Field Theory,» Journal of High Energy Physics 2021: 279 (29 Apr 2021), doi: https://doi.org/10.1007/JHEP04(2021)279, arXiv:2012.02779 [hep-ph] (04 Dec 2020). También muestro resultados del artículo de Jens Erler, Matthias Schott, «Electroweak Precision Tests of the Standard Model after the Discovery of the Higgs Boson,» Progress in Particle and Nuclear Physics 106: 68-119 (2019), doi: https://doi.org/10.1016/j.ppnp.2019.02.007, arXiv:1902.05142 [hep-ph] (13 Feb 2019). 

Fuente: Prog. Part. Nucl. Phys. 106: 68-119 (2019).

El número de parámetros del modelo estándar, que está basado en interacciones gauge con simetrías SU(3)×SU(2)×U(1), depende de la física de los neutrinos (ignoramos si son fermiones de Dirac o de Majorana). Si los neutrinos no tuvieran masa serían 18 parámetros (llamados electrodébiles); en esta figura se añaden dos parámetros adicionales al final que están relacionados con la cromodinámica cuántica en régimen no perturbativo. Como los neutrinos tienen masa hay que añadir sus 3 masas y los parámetros de la mezcla de sus sabores en la matriz PMNS, que serían 4 para neutrinos de Dirac y 6 para Majorana. Además, habría que añadir un parámetro relacionado con la violación de la simetría CP en la interacción fuerte (que estaría relacionado con la masa de los axiones, si estos existieran). Así el número de parámetros del modelo estándar estaría entre 25 y 28.

Para tener una idea de hasta dónde podemos llegar ajustando los parámetros de una modelo efectivo podemos usar como referencia el ajuste del propio modelo estándar. Esta figura muestra la precisión (en la parte de abajo) con la que se han medido los 18 parámetros electrodébiles del modelo estándar; para ello se han usado colisiones en Tevatron y LHC (primeros cinco parámetros) y por LEP (restantes trece); la figura incluye dos parámetros hadrónicos que se han estimado usando otros colisionadores específicos. Como puedes observar todos se han medido con una precisión menor de un 6 % y en algunos de ellos con menos del 0.1 %. La figura también muestra el ajuste (en la parte de arriba) de todos estos parámetros usando las herramientas Gfitter y GAPP. Como se puede observar algunos parámetros se ajustan mejor que otros, pero en todos las desviaciones son menores de tres sigmas.

El artículo de Ellis nos muestra esta figura que ajusta 20 parámetros de dimensión seis del modelo efectivo con simetría SU(3)⁵ de entre los 34 que aparecen en la figura que abre esta pieza. Se ha realizado una ajuste combinado (similar al uso de Gfitter para el modelo estándar) con los datos de LEP y LHC Run 1 y 2.

Esta otra figura los 34 parámetros de dimensión seis del modelo efectivo con simetría SU(3)²×SU(3)³. Comparando ambas figuras se observa que los resultados para los parámetros comunes son muy similares. Como resumen general se puede decir que estos resultados apuntan a Λ ≳ 10 TeV para el ajuste de parámetros relacionados con la interacción fuerte, pero solo Λ ≳ 300 GeV para parámetros relacionados con la interacción débil. Los interesados en más detalles pueden consultar el artículo de Ellis.

En resumen, los ajustes de parámetros de las teorías efectivas que extienden el modelo estándar con operadores de dimensión mayor de cuatro no muestran ningún indicio de posible física más allá del modelo estándar. Sin embargo, los estudios de precisión del modelo estándar requieren el análisis de un mayor número de colisiones (no solo las de LHC Run 3 sino también las del futuro HL-LHC). Siendo imposible saber dónde se ocultarán las primeras señales de física más allá del modelo estándar es necesario seguir buscando en el vasto espacio de parámetros de las extensiones de dicho modelo. Una labor que requerirá el desarrollo de nuevas técnicas de análisis (quizás dominadas por herramientas de inteligencia artificial) y la construcción de futuros colisionadores (más energéticos y más luminosos).



11 Comentarios

  1. Cual es el estado de enfoques de IA para el ajusto del modelo?

    Con la vasta cantidad de colisiones un modelo predictor sería algo (grande) pero factible..

    Saludos

    Ykk

      1. Yo esperaba un cierre menos abrupto, concretamente alguna frase final que incluyera como mínimo un verbo y fuera seguida por un punto ortográfico.

  2. Muy interesante artículo, tal vez se ha elidido en algo en la frase: «En resumen, los ajustes de parámetros de las teorías efectivas que extienden el modelo estándar con operadores de dimensión mayor de cuatro no muestran ningún indicio de posible (¿nueva?) física más allá del modelo estándar.» ¿Más allá del modelo estándard no hay física posible o no hay nueva física posible? Le dejo un saludo.

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