Podcast CB SyR 344: variante ómicron, júpiter caliente, gravitondas continuas, rotación solar y la hipótesis de Riemann

Por Francisco R. Villatoro, el 3 diciembre, 2021. Categoría(s): Ciencia • Física • Matemáticas • Mathematics • Noticias • Physics • Podcast Coffee Break: Señal y Ruido • Recomendación • Science ✎ 6

He participado en el episodio 344 del podcast Coffee Break: Señal y Ruido [iVooxiTunes], titulado “Ep344: Covid19 Ómicron; Hipótesis Riemann; Exoplaneta; Gravitondas y Púlsares; Rotación Solar», 02 dic 2021. «La tertulia semanal en la que repasamos las últimas noticias de la actualidad científica. En el episodio de hoy: Ómicron, la nueva variante preocupante del SARS-CoV-2 (min 5:00); TOI-2109b, un exoplaneta peculiar (32:00); Buscando las gravitondas de los púlsares (55:00); La rotación diferencial del Sol (1:21:30); La hipótesis de Riemann (1:46:30). Todos los comentarios vertidos durante la tertulia representan únicamente la opinión de quien los hace… y a veces ni eso. CB:SyR es una colaboración del Museo de la Ciencia y el Cosmos de Tenerife con el Área de Investigación y la UC3 del Instituto de Astrofísica de Canarias».

Ir a descargar el episodio 344.

Como muestra el vídeo, en el Museo de la Ciencia y el Cosmos de Tenerife se encuentra su director, Héctor Socas Navarro @hsocasnavarro (@pcoffeebreak), y por videoconferencia Gastón Giribet @GastonGiribet, y Francis Villatoro @emulenews.

Me pide Héctor que comente algo sobre la variante ómicron del coronavirus SARS-CoV-2. Hago un breve resumen de lo poco que sabemos. Tenemos muchas dudas, como en todo conocimiento científico nuevo en construcción, que no se resolverán hasta que finalicen los experimentos que se están realizando. No sabemos si se transmite (o contagia) más que la variante delta (pues los datos de Pretoria, Sudáfrica, presentan sesgo de selección, se ha secuenciado con preferencia variante ómicron). No sabemos si la covid que causa es más leve que la producida por delta (en los hospitales de Pretoria la mayoría de los casos fueron en jóvenes que pasaron una enfermedad leve, pero hay que esperar a que haya casos en personas de mayor edad). Tampoco sabemos si es una variante capaz de escapar de las vacunas, ya que contiene algunas de las mutaciones que en estudios previos se identificaron como capaces de escapar a algunos anticuerpos producidos por las vacunas, pero ómicron acompaña a muchas de esas mutaciones de otras mutaciones cercanas, que pueden interferir (epistasia); hasta que no finalicen los estudios in vitro no lo sabremos.

Lo más importante es recordar que el coronavirus ha llegado para quedarse y que las vacunas también han llegado para quedarse. A medio plazo todos estaremos inmunizados contra la covid: unos por habernos vacunado (quizás haya que vacunarse de forma periódica) y otros por haber pasado la covid (es decir, a medio plazo todo los que no se han vacunado acabarán infectados, con el enorme riesgo que ello conlleva, tanto de fallecimiento como de secuelas graves).  Sin lugar a dudas, una persona racional debería vacunarse sin dudarlo.

Se ha descubierto un nuevo exoplaneta TO-2109b, un júpiter ultracaliente que orbita muy cerca de su estrella. La misión TESS (Transiting Exoplanet Survey Satellite) ha estimado que su periodo orbital es de solo 0.67247414 ± 0.00000028 días (∼16 horas) y su radio 1.347 ± 0.047 RJup (radios de Júpiter). La estrella TOI-2109 (TIC 392476080) tiene una temperatura superficial Teff ∼ 6500 K (tipo F) con una masa de 1.447 ± 0.077 MSun (masas solares), un radio de 1.698 ± 0.060 RSun (radios solares) y una velocidad de rotación v sin i = 81.9 ± 1.7 km/s. Las medidas de velocidad radial confirman la naturaleza planetaria de TOI-2109b con una masa de 5.02 ± 0.75 MJup (masas de Júpiter). Este planeta está en acoplamiento de marea con su estrella, con lo que le ofrece la misma cara: se ha logrado estimar la temperatura de dicha cara en 3631 ± 69 K (el segundo exoplaneta más caliente descubierto hasta ahora) y de la otra cara en ∼2500 K (aunque esta temperatura es mucho más difícil de estimar).

Todas estas propiedades hacen que el estudio del exoplaneta TOI-2109b sea muy interesante para observar fenómenos como el impacto del hidrógeno molecular estelar en el transporte de calor entre las caras diurna y nocturna (el telescopio James Webb podrá estudiar este efecto), la transferencia de materia del planeta el escape su atmósfera en dirección a su estrella (se cree que parte de la atmósfera rellena el lóbulo de Roche), el deterioro orbital (la reducción de la distancia a la estrella). El artículo es Ian Wong, Avi Shporer, …, Jesus Noel Villaseñor, «TOI-2109b: An Ultrahot Gas Giant on a 16 hr Orbit,» The Astronomical Journal 162: 256 (23 Nov 2021), doi: https://doi.org/10.3847/1538-3881/ac26bd, arXiv:2111.12074 [astro-ph.EP] (23 Nov 2021).

Nos cuenta Gastón que no se han detectado las ondas gravitacionales continuas producidas por 236 púlsares usando LIGO+Virgo+KAGRA. Aún así el resultado es interesante porque permite acotar algunos parámetros de los púlsares, ya que algunos modelos predicen que tendrían que haberse observado su espectro continuo gravitacional. Así un resultado negativo, no observar la señal, también implica información científica interesante. El artículo es Searches for The LIGO Scientific Collaboration, the Virgo Collaboration, the KAGRA Collaboration, «Gravitational Waves from Known Pulsars at Two Harmonics in the Second and Third LIGO-Virgo Observing Runs,» The Astrophysical Journal 879: 10 (26 Jun 2021), doi: https://doi.org/10.3847/1538-4357/ab20cb, arXiv:2111.13106 [astro-ph.HE] (25 Nov 2021).

Nos habla también Gastón de un artículo de LIGO-Virgo-KAGRA sobre el uso de ondas gravitacionales continuas no detectadas para estudiar modelos potenciales de la materia oscura (como halos de bosones escalares ultraligeros alrededor de agujeros negros en rotación rápida). Esta es la primera búsqueda de este tipo que se publica y augura que habrá muchas más en el futuro buscando modelos exóticos de materia oscura con ondas gravitacionales. El artículo es The LIGO Scientific Collaboration, the Virgo Collaboration, the KAGRA Collaboration, «All-sky search for gravitational wave emission from scalar boson clouds around spinning black holes in LIGO O3 data,» arXiv:2111.15507 [astro-ph.HE] (30 Nov 2021).

Héctor nos explica un artículo de física solar publicado en Nature Astronomy: las primeras simulaciones 3D de la rotación diferencial solar para todo el Sol. El Sol gira más rápido en el ecuador que en los polos; se cree que su origen es la convección en el interior solar. Se han realizado simulaciones numéricas de alta resolución que logran reproducir una rotación diferencial similar a la solar. Así se resuelve el llamado dilema convectivo solar; el fuerte campo magnético generado por una dinamo a pequeña escala tiene un impacto significativo en la convección térmica. La reproducción exitosa de la rotación diferencial, la convección y el campo magnético lograda en el nuevo cálculo es un paso esencial para comprender la causa de la naturaleza más básica de la actividad solar, específicamente, el ciclo de 11 años de actividad de las manchas solares.

Héctor nos destaca que se ha usado el superordenador Fugaku, el número 1 en el Top 500 en noviembre de 2021 (también lo era en noviembre de 2020 cuando se realizaron las tres simulaciones presentadas en este artículo). Fugaku tiene 7 630 848 cores alcanznado 442 Pflop/s (unas tres veces más que el superordenador en el puesto número 2). Se presentan tres simulaciones 3D con (Nr, Nθ, Nφ, NYY) puntos en la malla Low = (96, 384, 1156, 2), (192, 768, 2312, 2), y (384, 1536, 4608, 2). El artículo es Hideyuki Hotta, Kanya Kusano, «Solar differential rotation reproduced with high-resolution simulation,» Nature Astronomy 5: 1100-1102 (13 Sep 2021), https://doi.org/10.1038/s41550-021-01459-0, arXiv:2109.06280 [astro-ph.SR] (13 Sep 2021).

Me pide Héctor que comente la posible «solución física» a la hipótesis de Riemann publicada por dos físicos expertos en mecánica estadística llamados Giuseppe Mussardo y André LeClair. Los titulares en muchos medios sugieren que ya se ha demostrado, pero por desgracia aún estamos muy lejos de lograr una demostración. Me pide que explique qué es la hipótesis de Riemann y qué nos dirá sobre los números primos; para aficionados a la matemática les recomiendo el excelente libro divulgativo de Roland van der Veen, Jan van de Craats, «The Riemann Hypothesis: a Million Dollar Problem», MAA (2015).

La función contadora de números primos π(x) cuenta los primos p < x; por ejemplo, π(20) = 8, porque 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 < 20. Por desgracia, no conocemos ninguna fórmula exacta para esta función (constante a trozos, como una escalera, con saltos en la posición de cada número primo), pero se sabe que π(x) ~ x/ln x (el error relativo entre ambas tiende a cero). En 1859, Bernhard Riemann (1826–1866) introdujo una sorprendente fórmula exacta para la función logarítmica contadora de números primos ψ(x), que es la suma ponderada del número de potencias de números primos p < x por el logaritmo de dichos primos, o sea, ψ(x) = ∑p Tp(x) ln(p), donde Tp(x) cuenta el número de potencias de primos pq < x; por ejemplo, T2(20) = 4, por 2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16 < 20, T3(20) = 2, por 3, 3²=9 < 20, T5(20) = ⋯ = T19(20) = 1, con lo que ψ(20) = 4 ln 2 + 2 ln 3 + ln 5 + ln 7 + ln 11 + ln 13 + ln 17 + ln 19 ≈ 19. La fórmula exacta de Riemann para la función logarítmica contadora de números primos es ψ(x) = x − ln(2π) − ρ xρ/ρ, donde ρ es un cero en el plano complejo de la función zeta de Riemann definida por ζ(s) = ∑n 1/ns = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s + ⋯ = ∏p 1/(1−1/ns) = 1/(1−1/ns) × 1/(1−1/ns)  × 1/(1−1/ns) × ⋯ (la fórmula producto de Euler para la función zeta).

La serie que define la función zeta ζ(s) converge para Re(s)>1, que sería el dominio de dicha función con un polo para s=1, pero no ningún cero para Re(s)>1. Pero dicha función se puede prolongar (continuación analítica) a todo el plano complejo (resultando una función meromorfa, una función «analítica» con polos y ceros). Se puede extender hasta Re(s)>0 usando la función eta η(s) = ∑n (−1)n+1/ns = 1 − 1/2s + 1/3s − 1/4s + ⋯ , que converge para Re(s)>0 y cumple que ζ(s) = η(s) /(1−21−s); además, Riemann descubrió una maravillosa relación funcional entre ζ(−s) y ζ(1+s), en concreto, ζ(s) = 2s πs−1 sin(π s/2) Γ(1−s) ζ(1−s); esta relación funcional tiene una simetría respecto a s=1/2, la llamada línea crítica. Se puede comprobar fácilmente con esta relación funcional implica que ζ(s) tiene ceros triviales ζ(ρ) = 0, para ρ = −2, −4, −6, … Riemann demostró que el resto de los ceros no triviales están en la banda crítica.

Riemann calculó a mano los primeros ceros de la función zeta usando la llamada fórmula de Riemann–Siegel (que Siegel descubrió en 1932 en unos manuscritos de Riemann). Se encontró con que todos tenía parte real Re(s) = 1/2, es decir, estaban en la línea crítica. En su artículo conjetura que todos los ceros no triviales está en la línea crítica y afirma que intentó demostrar en varias ocasiones sin éxito dicha afirmación; además, comenta que la demostración no es necesaria para que su artículo tenga valor. En los últimos 160 años muchos matemáticos han intentado demostrar esta conjetura sin éxito; quien lo logre pasará a la historia de la ciencia y recibirá un millón de dólares del Instituto Clay de Matemáticas. Hasta donde me consta, no hay ningún camino firme hacia la demostración (a pesar de la infinidad de pruebas falsas que se han publicado). Por cierto, la aparición de un coseno en la fórmula exacta de ψ(x) ha llevado a la idea poética de la música de los números primos (en la que no sale ningún gallo al cantar si todos los ceros están en la línea crítica y la amplitud de los cosenos es x1/2 con ρk = vk + wk i.

El nuevo artículo que ha sido noticia, publicado en la revista Journal of Statistical Mechanics estudia el comportamiento asintótico de la función de Mertens M(x), ya que si M(x) ∼ x1/2+ϵ, con ϵ>0 entonces la hipótesis de Riemann es cierta. Un artículo de 90 páginas (aunque en la mitad de las páginas se repasan cuestiones básicas ya conocidas) se introduce una nueva conjetura que implica la hipótesis de Riemann generalizada; en concreto, que ciertas sumas sobre números primos de ciertos caracteres de Dirichlet son aleatorias y presentan un comportamiento de tipo camino aleatorio. Por tanto, no se trata de una demostración. Tampoco parece un buen camino hacia una demostración, pues no parece que la nueva conjetura sea más fácil demostrar que la hipótesis de Riemann.

La gran ventaja de la nueva conjetura es que permite calcular aproximaciones a los ceros no triviales en posiciones ordinales muy grandes usando pocos números primos (usan los primeros cinco millones); han verificado su algoritmo calculando los ceros en las posiciones mostradas en esta tabla, que dan una buena estimación respecto a su valor previamente calculado por Odlyzko. Y se han atrevido a estimar el valor del cero no trivial de la función de Riemann en la posición 10100 (un gúgol), aunque no sabemos si su valor es correcto. Su algoritmo tiene el problema de que no puede calcular ceros fuera de la línea crítica si tienen una parte real muy próxima a 1/2 (como muy bien podría ser para un posible contraejemplol, si existiera).

En opinión de los autores es muy improbable que la hipótesis de Riemann sea falsa. Por desgracia su opinión no es una demostración matemática. Incluso si todos los ceros hasta un gúgol estuvieran en la línea crítica (sabemos que los doce primeros cuatrillones lo cumplen) no sabríamos si existe algún cero fuera de ella que fuera más grande. El nuevo trabajo no aporta ninguna información sobre la probabilidad de que la hipótesis de Riemann sea cierta. Y ni siquiera parece abrir un nuevo camino que conduzca a una demostración. Y que nadie se equivoque, no le quito mérito a dar argumentos computacionales y probabilísticos a favor de la conjetura de Riemann. Pero creo que solo se ha obtenido un bonito trabajo para leer y olvidar en el camino hacia la solución de este Problema del Milenio.

Y esto es todo. ¡Qué disfrutéis del podcast!



6 Comentarios

  1. Aunque no tiene que ver con omicron, pero sí con el SARS-CoV-2 leí recién acerca de la relación de los trombos con algunas vacunas y me llamó la atención ésta teoría .
    «Tal como detallan los autores del estudio, el adenovirus usado como vector se une a determinado tipo de plaquetas (PF4) y todo parece cuestión de magnetismo. El profesor de la Universidad de Cardiff y coautor del estudio Alan Parker declaró a la BBC News: “El adenovirus tiene una superficie extremadamente negativa [carga eléctrica] y el factor 4 plaquetario es extremadamente positivo y los dos encajan muy bien”.

    1. Jerjes, la pieza se refiere al artículo de Alexander T. Baker, …, Alan L. Parker, …, Mitesh J. Borad, «ChAdOx1 interacts with CAR and PF4 with implications for thrombosis with thrombocytopenia syndrome,» Science Advances 7: abl8213 (01 Dec 2021), doi: https://doi.org/10.1126/sciadv.abl8213, cuyo preprint apareció en mayo en «The Structure of ChAdOx1/AZD-1222 Reveals Interactions with CAR and PF4 with Implications for Vaccine-induced Immune Thrombotic Thrombocytopenia», biorXiv preprint 444882 (20 May 2021), https://doi.org/10.1101/2021.05.19.444882. Algunos de los autores escribieron un artículo divulgativo con su hipótesis en agosto en Maha Othman, Alexander T. Baker, …, Alan L. Parker, «To clot or not to clot? Ad is the question—Insights on mechanisms related to vaccine‐induced thrombotic thrombocytopenia,» Journal of Thrombosis and Haemostasis 19: 2845-2856 (23 Aug 2021), doi: https://doi.org/10.1111/jth.15485.

      Se trata de una hipótesis computacional para explicar los trombos plaquetarios inducidos por la vacuna de AstraZeneca. Se obtiene una reconstrucción tridimensional por crimicroscopia electrónica de la cápside del adenovirus y luego se usa en una simulación computacional para estimar su afinidad electroquímica con el factor plaquetario 4. No me consta que haya evidencias experimentales de este mecanismo. Se han propuesto otros mecanismos alternativos y hasta donde me consta no se sabe cuál es el correcto. Así que podría ser la explicación, o podría no serlo.

  2. Sin duda tenemos una visión euclídea y bidimensional de los números y de la línea crítica.

    El problema que queremos demostrar está asociado al plano complejo pero la demostración no necesariamente tiene porque poder construirse a partir de dicho plano.

    Muy interesente como siempre Francis.

    1. Mariana, no hay experimentos, solo simulaciones (torpes) por ordenador. Quiero escribir una pieza sobre este tema (mucha gente me está preguntando). White presenta simulaciones en 2D del efecto Casimir alrededor de un cilindro entre dos planos; el resultado se parece, muy de lejos, a la densidad de energía de la solución warp de Alcubierre (que es en 3D). Afirma que en un futuro hará un experimento para verificar si su resultado es correcto. Nada más. No hay experimento. Como es habitual con Sonny White, aprovecha para dibujar en 3D un supuesto motor warp con cilindros dentro de esferas (que obviamente no funcionará porque no tiene nada que ver con la solución de Alcubierre). En resumen, la idea no tiene ni pies ni cabeza (mucho más próxima a un timo que a ciencia rigurosa). Poco más puedo decir.

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