Estirando el chicle de la dualidad AdS/CFT hasta una fantasiosa «AdS₁»/CFT₀ basada en una teoría D(−1)/D7

Por Francisco R. Villatoro, el 1 agosto, 2022. Categoría(s): Ciencia • Física • Matemáticas • Mathematics • Noticias • Physics • Science ✎ 6

Juan Martín Maldacena publicó en 1998 una conjetura que le hizo famoso, la correspondencia o dualidad AdS/CFT entre una teoría de cuerdas de 10 (9+1) dimensiones compactificada en un espacio Anti-de Sitter de 5 (4+1) dimensiones y una teoría supersimétrica de campos conformes de 4 (3+1) dimensiones. Hoy en día se conocen otras dualidades similares con espacios AdS de entre 2 (1+1) y 7 (6+1) dimensiones. Un espaciotiempo Anti-de Sitter en d+1 dimensiones es una variedad lorentziana de curvatura espacial negativa (hiperbólica). Parece un sinsentido fantasear con la extensión de la dualidad AdS/CFT a un espacio AdS de solo 1 (0+1) dimensión, pues un punto no tiene curvatura espacial, luego no puede tener curvatura negativa; más fantasiosa aún es una teoría cuántica conforme de 0 (−1+1) dimensiones, pues qué sentido tienen −1 dimensiones espaciales. Así que, más como curiosidad que como otra cosa, los cuerdistas Aguilar-Gutiérrez, Parmentier y Van Riet han conjeturado en arXiv una dualidad tan «loca» como «AdS₁»/CFT₀ (ellos mismos le llaman locura y usan las comillas «AdS₁» porque en rigor no existe el espacio AdS₁), donde su teoría CFT0 es una teoría matricial sin espacio ni tiempo (asociada al horizonte supersimétrico de una brana D(d−2)/D(8−d) con d=1). A pesar de ello, califican de «fascinante» su resultado porque su teoría matricial podría tener aplicaciones en cosmología cuerdista al sugerir una rotura de la simetría conforme que da lugar a un proceso inflacionario. No sé valorar que impacto futuro tendrá su nuevo artículo, pero me ha llamado la atención como algo curioso pero inútil (CPI) en teoría de cuerdas.

La dualidad AdS5/CFT4 original de Maldacena era una correspondencia (diccionario) entre los grados de libertad de una teoría gauge conforme con 𝒩=4 supersimetrías (CFT4) y una teoría de cuerdas de tipo IIB en un espaciotiempo con geometría AdS5×S4 (nota que S4 es la hiperesfera de 4 dimensiones y que 5+4 = 9 como corresponde a una compactificación de una teoría de cuerdas). Dicha conjetura aún no ha sido demostrada, pero ha sido extendida a muchos otros casos; por ejemplo, sin en lugar de teoría de cuerdas usamos la teoría M se pueden construir dualidades en AdS4×X7 y AdS7×X4, donde X es un espaciotiempo de Einstein con curvatura positiva. La inspiración de Aguilar-Gutiérrez y sus colegas es la familia de dualidades basadas en AdSd×Sd×T10−2d, con d = 2, 3, 4, 5 (Td es un toro en d dimensiones espaciales). Esta construcción es buena para para d impar, usando un vacío supersimétrico de una teoría de cuerdas tipo IIB que es dual para d=5 a una teoría 𝒩=4 SYM (Yang–Mills supersimétrica) y para d=3 a una teoría D1-D5 CFT (teoría de campos conformes en un estado ligado entre una D1-brana y una D5-brana); aunque para d par la construcción no es tan buena y se requieren vacíos no supersimétricos que podrían ser inestables. La «locura» de extender la dualidad anterior a d=1, usando el espaciotiempo «AdS1×S1«×T8 (comillas de los autores) que sería dual a una teoría  matricial definida en un estado ligado supersimétrico entre una D(−1)-brana y una D7-brana (la D(−1)-brana no es una brana sino un D-instanton que existe en un espaciotimepo euclidiano 0+1 dimensional, luego hay que usar D7  brana euclidiana incrustada en el toro T8). Una construcción sin lugar a dudas muy forzada, pero que para sus autores ha tenido que ser todo un reto.

La verdad, no entiendo los detalles de la construcción, pues el artículo está repleto de sutilezas que se me escapan. Aún así la conexión de la nueva propuesta con el modelo matricial IKKT (Ishibashi–Kawai–Kitazawa–Tsuchiya de 1998), una compactificación tipo Kaluza–Klein de una teoría super-Yang–Mills en 9+1 dimensiones cuyos campos son matrices que representan un álgebra de Lie, parece muy sugerente por su relación con las M2-branas. Habrá que estar al tanto de los progresos en esta «locura» que promete ser «fascinante». Los lectores más irreductibles de este blog disfrutarán de ojear el artículo de Sergio E. Aguilar-Gutierrez, Klaas Parmentier, Thomas Van Riet, «Towards an «AdS1″/CFT0 correspondence from the D(−1)/D7 system?» arXiv:2207.13692 [hep-th] (27 Jul 2022), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2207.13692. Por cierto, Sergio Ernesto Aguilar-Gutierrez presentó un póster en el congreso Strings 2022, pero no fue seleccionado para el Gong Show, así que no puede disfrutar de su breve charla (si por alguna razón te interesan las charlas del Gong Show, puedes disfrutar del vídeo).



6 Comentarios

  1. Francis, parece que hay opiniones muy diversas sobre teoría de cuerdas.
    Solo quiero destacar que concuerdo en respetar esas investigaciones porque pueden, un día, abrir puertas para conceptos de otro nivel que la complejidad de la naturaleza ofrece.

    Se que tu postura es siempre cautelosa con respecto a las «novedades» de los medios y tus opiniones son fundadas. Tu elección de no descartar la búsqueda en cuerdas es importante.

  2. Sr. Pedro Mascarós, me atrevo a reflexionar al respecto de su comentario que justamente la «magia» de esa conjetura ha sido abrir el escenario para que otros teóricos especulen sobre un sinnúmero de derivaciones que se desprenderían de aquella y así crece la ciencia. Aún más fascinante es la posible ER=EPR del 2012 por su aporte al debate sobre qué ocurre con la información que cae dentro de un agujero negro. Y respecto de la demostración, no creo que seamos capaces de reproducir empíricamente semejantes escalas de energía

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