Podcast CB SyR 380: Frank Drake y SETI; LHC; Exoplaneta; Embriones Sintéticos; Burbujas de Fermi; Encanto del Protón

Por Francisco R. Villatoro, el 9 septiembre, 2022. Categoría(s): Astrofísica • Biología • Ciencia • Física • Historia • Medicina • Nature • Noticia CPAN • Noticias • Physics • Podcast Coffee Break: Señal y Ruido • Recomendación • Science ✎ 9

He participado en el episodio 380 del podcast Coffee Break: Señal y Ruido [iVooxiTunes], titulado “Ep380: Frank Drake y SETI; Embriones Sintéticos; LHC; Exoplaneta; Burbujas de Fermi; Protón y Encanto», 08 sep 2022. «La tertulia semanal en la que repasamos las últimas noticias de la actualidad científica. En el episodio de hoy: Espectacular avistamiento de Starlink (min 5:00); Problemas con la criogenia del LHC (13:30); Detección de CO2 en un exoplaneta (20:30); Adiós a Frank Drake. Orígenes de SETI y ecuación de Drake (31:00); Embriones sintéticos a partir de células madre (1:37:00); Subestructura en las burbujas de Fermi (1:55:00); NNPDF y la componente de quark encanto en el protón (2:13:30); Señales de los oyentes (2:38:40). Todos los comentarios vertidos durante la tertulia representan únicamente la opinión de quien los hace… y a veces ni eso. CB:SyR es una actividad del Museo de la Ciencia y el Cosmos de Tenerife. Museos de Tenerife apoya el valor científico y divulgativo de CB:SyR sin asumir como propios los comentarios de los participantes».

Ir a descargar el episodio 380.

Como muestra el vídeo, en el Museo de la Ciencia y el Cosmos de Tenerife se encuentra su director, Héctor Socas Navarro @HSocasNavarro (@pCoffeeBreak), y por videoconferencia Francis Villatoro @emulenews, incorporándose en la segunda hora Sara Robisco Cavite @SaraRC83, y Gastón Giribet @GastonGiribet.

Héctor inicia las noticias breves con el «misterioso» avistamiento este lunes de un «ovni» en España. En realidad era el tren de 51 satélites de la constelación Starlink que lanzó un cohete Falcón 9 de la empresa SpaceX. Inicialmente los satélites están muy juntos y parecen un «punto alargado» del que luego se van separando hasta formar un tren de puntos en el cielo. Los teléfonos móviles permiten que mucha gente tome vídeos de estos avistamientos, con lo que es fácil explicarlos; cuando solo hay una fotografía, o un testimonio, la explicación es mucho más difícil. Más información en Rafael Fabián, «Aluvión de vídeos del avistamiento en Castellón y posible explicación al misterioso ‘ovni’,» Mediterráneo, 05 sep 2022; en este blog nos interesa más el lanzamiento, que puedes disfrutar en «Starlink-59 (4-20),» RocketLaunch.Live, 05 Sep 2022.

Me toca comentar un problema en el LHC, con la criogenia de las cavidades de radiofrecuencia. Lo comenté en este blog en «Un problema en una torre de refrigeración del LHC parará las colisiones durante un mes», LCMF, 25 ago 2022. El pasado 23 de agosto de 2022, sobre las 18:21 horas, durante la inyección de calibración Fill 8152 (BSRT calibration) falló una torre de refrigeración en el punto 4 del LHC (el fallo fue anunciado sobre las 21:07). Ayer he pregunté a Hector Garcia Morales, @CERNtripetas, que trabaja en la sala de control del LHC; me dijo que la reparación finalizó el martes. Se están realizado pruebas del sistema y se espera que este viernes se volverá a refrigerar para realizar más pruebas la semana próxima. Se baraja el reinicio de las colisiones en el LHC para la semana del 19 de septiembre.

Te recuerdo que las cavidades RF usan un campo eléctrico oscilante longitudinal para mantener compactos los paquetes (bunches) de protones y garantizar una alta luminosidad (un gran número de colisiones) en los puntos de interacción donde se encuentran los detectores. El LHC usa 8 cavidades RF por haz, cada una con 2 MV a 400 MHz (el campo eléctrico generado tiene una intensidad de 5 MV/m); en cada una de las (β c / L = 0.999999991 × 299792458 / 26659 =) 11245 vueltas cada protón recibe una energía de 8 × 2 = 16 MeV, es decir, en cada segundo recibe una energía de (16 × 11245 =) 0.18 TeV; con una eficiencia del 100 % bastarían 36 segundos para acelerar los protones a máxima energía, pero en la práctica hay múltiples pérdidas y se necesitan unas 20 minutos. Las cavidades RF operan a 4.5 K (los dipolos del LHC usan helio superfluido a 1.9 K).

La última inyección de protones para colisiones fue el Fill 8151, que usaba 2461 paquetes de protones por haz, acelerados hasta 6.8 TeV y separados por 25 ns, cruzando 2448 paquetes en los puntos de colisión IP 1 (ATLAS) y IP 5 (CMS), 1737 en el IP 2 (ALICE) y 1733 en el IP 8 (LHCb). Hasta esta parada inesperada, los detectores del LHC han acumulado 11.1 fb⁻¹ en ATLAS, 10.5 fb⁻¹ en CMS, y 0.23 fb⁻¹ en LHCb, lo que está muy bien. Te recuerdo que el LHC Run 2 acumuló unos 140 fb⁻¹ en ATLAS y en CMS de colisiones a 13 TeV c.m., y que el objetivo del LHC Run 3 es acumular entre 2022 y 2025 unos 300 fb⁻¹ en ATLAS y en CMS a 13.6 TeV c.m.

Comento un artículo aparecido en la revista Nature: se ha observado dióxido de carbono (CO₂) en un exoplaneta jupiterino llamado WASP-39b. El CO₂ es un indicador de la metalicidad de un exoplaneta; ya había indicios del Telescopio Espacial Spitzer de su presencia, pero la confirmación se ha logrado con el JWST (como parte del Early Release Science Program, o ERS)13,14. El espectro entre 3.0 y 5.5 µm muestra una señal muy clara de la línea de absorción del CO₂ a 4.3 µm (26 σ de significancia). El espectro se ajusta bien con un modelo unidimensional con una metalicidad 10× de la solar en un modelo en equilibrio radiativo-convectivo-termoquímico y una opacidad en las nubes moderada. El modelo predice que la atmósfera tiene que tener agua (que fue anunciada en una de las primeras imágenes del JWST), monóxido de carbono y sulfuro de hidrógeno, además de CO₂, pero muy poco metano .

WASP-39b es un jupiterino caliente (su temperatura de equilibrio son 1170 K para una albedo nulo) que se ha observado por el método del tránsito en una estrella de tipo G7 con un periodo de 4.055 días. El planeta tiene la masa de Saturno ((M = 0.28 MJup) pero es un ~50 % mayor (R = 1.28 RJup), por la gran irradiación que recibe de su estrella. El programa ERS del JWST lo ha elegido para determinar su espectro de transmisión mediante observaciones espectroscópicas. La metalicidad de la estrella WASP-39 es 10× veces la solar luego es de esperar que sus planetas gigantes tengan una metalicidad enriquecida (como se ha observado). Se estima que la metalicidad de WASP-39b debe ser inferior a 55× veces la solar (bajo la hipótesis de que no tiene un núcleo sólido y que los metales están distribuidos de forma uniforme por su superficie).

Las imágenes de WASP-39b obtenidas por el JWST con el instrumento NIRSpec (Near Infrared Spectrograph) fueron famosas en su momento (por la presencia de agua). El espectro de transmisión obtenido por JWST ha sido validado con el de Spitzer (coinciden a 2 σ) y ha sido modelado por el programa FIREFLy. La línea de absorción de CO2 (4.1 – 4.6 µm) es muy fuerte, lo que contrasta con la ausencia de la línea del metano (3.0 – 3.5 µm). Los datos han sido ajustados por un modelo atmosférico implementado en PICASO (https://natashabatalha.github.io/picaso/), Virga (https://natashabatalha.github.io/virga/), ScCHIMERA68 (https://github.com/mrline/CHIMERA), ATMO y PHOENIX.

Lo más curioso es que se ha observado un un pico cerca de 4.0 µm que no se puede explicar con el modelo de equilibrio termoquímico usado. Su significación es de unos 2 σ (ver la figura) y apunta a que es necesario un modelo con química fuera del equilibrio para poder explicarla (y determinar que molécula es la responsable de su presencia). Se han planificado nuevas observaciones de JWST con la rejilla G395H de NIRSpec para confirmar este pico con mayor significación y resolver sus detalles para poder ajustar mejor los modelos teóricos. El artículo es JWST Transiting Exoplanet Community Early Release Science Team, «Identification of carbon dioxide in an exoplanet atmosphere,» Nature (02 Sep 2022), doi: https://doi.org/10.1038/s41586-022-05269-w, arXiv:2208.11692 [astro-ph.EP] (24 Aug 2022).

Héctor le dice adiós a Frank Drake (28 May 1930 – 02 Sep 2022), el padre de las observaciones SETI, quien llevó a cabo las primeras observaciones SETI, en paralelo a la propuesta de observar la línea de 21 cm del hidrógeno de Giuseppe Cocconi, Philip Morrison, «Searching for Interstellar Communications,» Nature 184: 844-846 (19 Sep 1959), doi: https://doi.org/10.1038/184844a0; su proyecto bautizado Ozma (por la princesa de Oz) se inició en abril de 1960 y buscó señales de vida inteligente en dos estrellas (Tau Ceti y Epsilon Eridani) en una sola frecuencia.

Drake organizó el 1 de noviembre de 1961 en el Observatorio de Radio en Green Bank la primera conferencia científica dedicada a SETI, donde se reunieron diez científicos de diferentes disciplinas. Para ordenar la discusión anotó en una pizarra siete temas de discusión, que serían la agenda de la reunión durante una semana. Dichos términos son llamados «ecuación de Drake», que para el propio Drake no es una ecuación. Tras esta reunión de Green Bank nació SETI como disciplina científica. La ecuación de Drake fue popularizada por Carl Sagan, quien modificó (simplificó R y L) la ecuación para divulgarla mejor.

Drake fue Director del famoso Observatorio de Arecibo, donde se escribió el Mensaje de Arecibo, la primera transmisión de microondas deliberada de la humanidad a las estrellas. También participó en el diseño de los discos de oro con el mensaje de la humanidad que contienen las sondas Voyager. La investigación  de Drake en Astronomía se centró en el campo de los púlsares y otros fenómenos radioastronómicos, como las emisiones de radio jovianas. Recomiendo el obituario de H. Paul Shuch, «Frank Drake, Father of Observational SETI,» SETI, 03 Sep 2022; y el artículo sobre la ecuación de Drake de Stephen J. Mojzsis, «Habitable potentials,» Nature Astronomy 5: 1083-1085 (02 Nov 2021), doi: https://doi.org/10.1038/s41550-021-01529-3. Héctor cita la tesis doctoral de Lenora G. Kenwolf, «A social and political history of the National Radio Astronomy Observatory at Green Bank, WV,» Ph. D. Thesis,  West Virginia University (2010), https://www.proquest.com/docview/748216913.

Nos comenta Sara que se ha publicado una técnica para desarrollar embriones sintéticos, a partir de células troncales embrionarias. Se ha publicado en sendos artículos del laboratorio de Magdalena Zernicka-Goetz (Univ. Cambridge y Caltech) publica en Nature y del de Jacob Hanna (Instituto Weizmann de Israel) en Cell. En animales como el pez cebra se puede estudiar el desarrollo embrionario y fetal desde la gestación hasta el nacimiento, porque se ocurre en huevos transparentes; sin embargo, en mamíferos el estudia es extremadamente difícil porque el embrión debe implantarse en el útero de la hembra. Los embriones sintéticos permiten su estudio ex utero incluso en la fase de postimplantación, y sin usar ni óvulos, ni espermatozoides. Los «embriones sintéticos» prometen revolucionar el estudio del desarrollo embriológico en mamíferos.

El proceso consiste en mezclar tres tipos de células troncales pluripotentes embrionarias de ratón (ESC, por Embryonic Stem Cells): células ESC intactas, células ESC que expresaban el gen Cdx2 (clave para el desarrollo de la placenta) y células ESC que expresaban el gen Gata4 (clave para el implante del embrión). Basta mezclar estos tres tipos de células ESC, dejando que ellas solas se agreguen y organicen de forma espontánea (se usa un dispositivo extrauterino desarrollado por Hanna, que firma los dos artículos). Los embriones sintéticos llegan hasta la fase E8.5 (entre 8 y 9 días de gestación de los 19-20 días que requiere el desarrollo de un ratón). Además, se observan estructuras anatómicas similares al cerebro (prosencéfalo y mesencéfalo con pliegues), al corazón (con latido, como se muestra en vídeo en el artículo), tubo intestinal, un tronco neuronal y yemas germinales para la cola y extremidades.

Poder desarrollar embriones de mamíferos a partir de células embrionarias pluripotentes inducibles (iPS) de Shinya Yamanaka (Premio Nobel de Fisiología o Medicina en 2012) parece de ciencia ficción. Aún así, este gran avance nos plantea ciertas cuestiones éticas urgentes (tanto para controlar su aplicación en humanos, como limitar hasta donde se llega con animales). Los artículos son Shadi Tarazi, Alejandro Aguilera-Castrejon, …, Jacob H. Hanna, «Post-gastrulation synthetic embryos generated ex utero from mouse naive ESCs,» Cell (01 Aug 2022), doi: https://doi.org/10.1016/j.cell.2022.07.028, y Gianluca Amadei, …, Jacob H. Hanna, …, Magdalena Zernicka-Goetz, «Synthetic embryos complete gastrulation to neurulation and organogenesis,» Nature (25 Aug 2022), doi: https://doi.org/10.1038/s41586-022-05246-3. Más información divulgativa en Lluis Montoliu, «Embriones sintéticos (de ratón)», Gen-Ética, 27 ago 2022.

Nos comenta Gastón que se ha publicado en Nature Astronomy la detección de una subestructura en las burbujas de Fermi. El telescopio espacial Fermi LAT estudió los rayos gamma con energía entre ~1–100 GeV desvelando la existencia de gigantes burbujas que emanan del núcleo de la Vía Láctea. El nuevo artículo muestra que el origen de gran parte de la emisión gamma están en una pequeña región con forma de capullo (cocoon) que está asociada a la galaxia enana elíptica de Sagitario (Sgr dSph) que está al otro lado del centro galáctico (respecto a nosotros) a unos 50 mil años luz del centro galáctico, o sea a unos 78 mil años luz de nosotros (que estamos a unos 28 mil años luz del centro).

Esta galaxia satélite de la Vía Láctea se ve a través de las burbujas de Fermi, no tiene formación estelar en curso, pero tiene una población de púlsares de milisegundos que puede ser la fuente de las burbujas. El espectro observado se explica por la dispersión Compton inversa de los fotones del fondo cósmico de microondas por pares de electrones y positrones de alta energía inyectados por púlsares de milisegundos pertenecientes a Sgr dSph, combinados con su emisión magnetosférica.

Los autores del artículo sugieren que la emisión de los púlsares de milisegundos contribuyen de forma significativa a la emisión de rayos gamma en el centro galáctica; esto podría confundir a las búsquedas indirectas de materia oscura en estas regiones. Nos comenta Gastón que se puede explicar el exceso de rayos gamma en el centro galáctico como debido a esta galaxia enana, en lugar de la aniquilación de materia oscura. El artículo es Roland M. Crocker, Oscar Macias, …, Miroslav D. Filipović, «Gamma-ray emission from the Sagittarius dwarf spheroidal galaxy due to millisecond pulsars,» Nature Astronomy (05 Sep 2022), doi: https://doi.org/10.1038/s41550-022-01777-x, arXiv:2204.12054 [astro-ph.HE] (26 Apr 2022).

Me toca hablar del encanto intrínseco del protón, que ya comenté en «El encanto intrínseco del protón observado a tres sigmas», LCMF, 26 ago 2022. El protón es un estado ligado de tres quarks de valencia en un mar de gluones y pares quark-antiquark virtuales; dentro del protón se excita el vacío de todos los campos cuánticos de los quarks, no solo los de masa inferior a la del protón, quarks arriba (up), abajo (down) y extraño (strange), sino también los de masa superior, quarks encanto (charm) y fondo (bottom). Ya se habían publicado en 2016 indicios a dos sigmas de la excitación de quarks encanto (el encanto intrínseco) en el protón, ahora la colaboración NNPDF publica en Nature indicios (evidences) a tres sigmas (aún lejos de las cinco sigmas); su resultado está en buen acuerdo con indicios similares de LHCb. Se estima que el encanto intrínseco contribuye entre el 1 % y el 2 % a la distribución de partones del protón (0.01 < c⁺(x,Q) < 0.02 para 0.4 < x < 0.6, con Q = 1.65 GeV/c). Se ha estimado la función de estructura (PDF, por Parton Distribution Function) del contenido encantado del protón c⁺(x,Q) = c(x,Q) + c(x,Q) en función de la fracción (x) del momento lineal del protón (Q) bajo la hipótesis de que no hay asimetría c(x,Q) − c(x,Q) = 0. Que se haya estimado la PDF para un momento lineal Q igual superior a la masa del quark encanto (mc = 1.51 ± 0.13 GeV/c²) no influye en el resultado final porque todos los datos experimentales usados se han obtenido para Q² > 3 (GeV/c)².

El español José Ignacio Latorre (Univ. Barcelona) fue el creador del grupo NNPDF, que lidera el uso de técnicas de inteligencia artificial en cromodinámica cuántica (QCD); en concreto, se usan redes de neuronas artificiales para interpolar sin sesgos las PDF a partir de los datos experimentales obtenidos en colisiones leptón-nucleón, neutrino-núcleo, protón-núcleo, protón-antiprotón y protón-protón (obtenidos por HERA, ZEUS, CDF, DZero, ATLAS, CMS, LHCb, entre otros). Para estimar la dispersión (número de sigmas) se usa un conjunto réplicas generadas mediante un método de Montecarlo. Se entrena la red neuronal para interpolar un conjunto de réplicas de Montecarlo; cada réplica es un conjunto de datos puntuales seleccionados de forma aleatoria a partir de la distribución de probabilidad de la incertidumbre de cada dato experimental; el resultado final es un promedio de todas las PDF neuronales de las réplicas, con un estimación de su número de sigmas (desviaciones típicas).

La predicción teórica de que el protón debe contener encanto intrínseco se publicó en 1980, con objeto de explicar unas observaciones experimentales, y se considera una predicción robusta de la QCD. Durante los últimos veinte años se ha intentado observar pero aún queda una década para que se pueda observar a cinco sigmas. El uso de técnicas de aprendizaje automático (machine learning) en física de partículas cada día es más habitual; en mi opinión, el nuevo artículo en Nature es un premio muy merecido para el trabajo de los pioneros en el uso de estas técnicas en QCD. El artículo es The NNPDF Collaboration, «Evidence for intrinsic charm quarks in the proton,» Nature 608: 483-487 (17 Aug 2022), doi: https://doi.org/10.1038/s41586-022-04998-2arXiv:2208.08372 [hep-ph] (17 Aug 2022); más información en Ramona Vogt, «Evidence at last that the proton has intrinsic charm,» Nature 608: 477-479 (17 Aug 2022), doi: https://doi.org/10.1038/d41586-022-02186-w. También muestro una figura de The NNPDF Collaboration, «The path to proton structure at 1% accuracy,» The European Physical Journal C 82: 428 (11 May 2022), doi: https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-022-10328-7arXiv:2109.02653 [hep-ph] (06 Sep 2021). La predicción teórica del encanto intrínseco es de S. J. Brodsky, P. Hoyer, …, N. Sakai, «The intrinsic charm of the proton,» Physics Letters B 93: 451-455 (1980), doi: https://doi.org/10.1016/0370-2693(80)90364-0.

Y pasamos a Señales de los Oyentes. Cristina Hernandez García​ pregunta: «¿El último término de la ecuación de Drake sería el gran filtro o un conjunto de los grandes filtros que parecería que llevamos mal y vamos así asá? Pueden haber otros antes pero eso…» Héctor contesta que la idea del gran filtro está en el contexto de la paradoja de Fermi y no tiene nada que ver con la L de la ecuación de Drake. Un cálculo de servilleta indica que una civilización que quiera colonizar la galaxia puede aprovechar la colonización exponencial (colonizar n planetas, desde donde se colonizan otros n, y así sucecivamente) para lograrlo en poco tiempo (unos cien millones de años, por poner un número); la paradoja Fermi es por qué teniendo la galaxia diez mil millones de años aún no nos han colonizado. Las ideas de gran filtro dicen que quizás estamos equivocados en algo que creemos que es común, pero en realidad no lo es; por ejemplo, la probabilidad de una civilización inteligente que quiera colonizar otros planetas puede ser prácticamente cero si dicha civilización desarrolla armamento capaz de destruirla y antes o durante el proceso de conquista dicha civilización desaparece.

Miguel Ángel Sanchis i Ferri​ pregunta: «He oído muchas veces en el programa hablar de la dimensión de Planck y el tiempo de Planck. ¿Cómo sabemos que en realidad ese es el límite, si no llegamos a medirlo experimentalmente?» Gastón contesta que esta escala es un orden de magnitud y que sabemos que es un límite por «experiencias educadas» (o sea, científicamente es plausible que así sea). Cita como ejemplo la teoría de Fermi para la interacción débil, cuya constante de acoplamiento es la constante de Fermi que determina una escala de energía a la que dicha teoría deja de ser válida; cuando el modelo estándar explicó la teoría de Fermi y por qué tiene que fallar a cierta energía, dicha energía resultó ser la esperada. De igual forma en una futura teoría cuántica de la gravitación se espera que la gravitación clásica dejará de ser válida a cierta escala de energía; nuestras ideas actuales sugieren que dicha escala debe ser la escala de Planck, que es la escala sugerida por la constante de gravitación de Newton G. Por ello, esperamos que dicha escala sea el límite por el que pregunta Miguel Ángel; en rigor no lo sabemos, pero lo esperamos.

¡Qué disfrutes del podcast!



9 Comentarios

  1. Francis, creo haberte oído decir que 10% de la masa de los nucleones en reposo es debida a los quarks de valencia y un tercio a los gluones, el resto quién lo aporta ?

  2. Francis
    En otro planeta donde surja la vida y evolucione como aca (no deberia ser de adn o arn no?) si o si apareceria luego de millones de años vida inteligente? o la vida inteligente es un azar que no deberia porque aparecer en otros planetas?
    si por evolucion siempre aparece la vida inteligente cual es la razon?

    1. Matias, nadie conoce las respuestas a tus preguntas. No sabemos si en un entorno geoquímico adecuado la aparición de la vida es contingente o necesaria; ni tampoco si durante la evolución de las especies la aparición de la vida inteligente es contingente o necesaria. Solo tenemos un ejemplo de aparición de la vida en un planeta; un ejemplo donde la vida ha evolucionado hacia la vida inteligente; más aún, donde una especie animal ha logrado construir una civilización tecnológica capaz de poblar todo su planeta, incluso de viajar más allá.

        1. Tendría que ser un ejemplo que no fuese sospechoso por contaminación biológica. Marte y la Tierra han jugado al tenis durante miles de millones de años. Encontrar vida en Marte idéntica a la microbiota terrestre no sería una prueba definitiva. En las lunas de Júpiter y Saturno ya sería otro cantar. También cabe la posibilidad de encontrar vida con distinto origen en la Tierra (the shadow biosfere, que propone P. Davies), pero en este punto coincido con Sara Walker. Merece la pena investigarlo, pero es poco probable. LUCA no fue una célula, sino una población, un fenómeno planetario. Si hubo más de un origen, por selección natural, no quedará rastro de los perdedores.

          De Sara Walker y la complejidad molecular como bio y tecnomarcador, hablaron en el episodio 281 de este podcast. Casi no me atrevo a preguntar a Villatoro qué le parece el marco teórico que da forma a esa propuesta, the assembly theory de Lee Cronin. Porque la presenta como algo con un alcance superior a la astrobiología o el origen de la vida. Es una reinterpretación radical de la física y la cosmología (por el papel fundamental del fluir irreversible del tiempo y el orden causal del universo).

  3. Xé, Francis! Héctor Socas diciendo que los números imaginarios no son números, y ahí todos callados ja jaja

    Es curioso, porque si se refería a matemáticamente, está errado, son números con todas las de la ley, y si se refería en la naturaleza, pues habría que contarle que tampoco existen los números reales no enteros.

    1. Pedro, se trata de un broma de Héctor, que es consciente de que números como los p-ádicos (de los que ya nos habló Alberto en el podcast) son números matemáticamente tan fetén como cualquier otro número. Alberto y otros tertulianos le sacan más jugo a las bromas lingüísticas de Héctor que un servidor.

  4. Me ha pasado lo mismo Pedro Mascaros, me chocó la consideración de Héctor sobre los números imaginarios. Diría que Héctor tiene demasiado presente la definición de «abstracción de cantidad», por eso no los considera números.

    Los números son etiquetas independientemente de luego utilizarlos para designar cantidades, comparar, etc. También podemos usarlos como nombres para distinguir personas sin hacer referencia a ninguna cantidad.

    Con ellos generamos una cantidad mayor de etiquetas distinguibles simplemente, tan «números» como el resto.

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