El satélite francés MICROSCOPE estudió entre 2016 y 2018 el principio de equivalencia débil (WEP) con sus dos instrumentos gemelos T-SAGE, llamados SUEP y SUREF. Se usó para estimar el parámetro de Eötvös entre dos materiales M₁ y M₂, η(M₁; M₂) = 2 (a₁ − a₂)/(a₁ + a₂), donde a₁ y a₂ son las aceleraciones de sendos objetos de dichos materiales. Publicó su primer resultado para el parámetro de Eötvös en 2017, SUEP estimó η(Ti; Pt) = (−1 ± 13) × 10⁻¹⁵, para una referencia de SUREF η(Pt; Pt) = (4 ± 4) × 10⁻¹⁵, ambos al 68 % CL (LCMF, 04 dic 2017). Su resultado final se publicó en 2022 en Physical Review Letters, SUEP estimó η(Ti; Pt) = (−1.5 ± 2.3 (stat) ± 1.5 (syst)) × 10⁻¹⁵ = (−1.5 ± 2.8) × 10⁻¹⁵, para una referencia de SUREF η(Pt,Pt) = (0.0 ± 1.1 (stat) ± 2.3 (syst)) × 10⁻¹⁵ = (0.0 ± 2.6) × 10⁻¹⁵, ambos al 68 % CL. La estimación de η(Ti; Pt) = (−1.5 ± 2.8) × 10⁻¹⁵ de SUEP es compatible con cero, que se cumpla el WEP; dicho resultado es el nuevo récord para un límite del principio de equivalencia débil. MICROSCOPE alcanzó su objetivo de diseño y para mejorar su cota habrá que recurrir a futuras misiones espaciales (ya hay algunas siendo planificadas).

Quizás te preguntes el significado de las siglas: MICROSCOPE (MICRO-Satellite with Compensated drag for Observing the Principle of Equivalence), T-SAGE (Twin-Space Accelerometer for Gravity Experiment), SUEP (Système de test Universel d’Equivalence des Parts) y SUREF (Système de test Universel de Référence). En ambos instrumentos las masas de prueba son dos cilindros huecos concéntricos; para SUEP uno de una aleación de platino:rodio (Pt∶Rh al 90∶10) y el otro de una aleación de titanio:aluminio:vanadio (Ti:Al:V al 90∶6∶4), y para SUREF los dos son idénticos de una aleación de platino:rodio (Pt:Rh al 90:10). El objetivo es mantener las dos masas en equilibrio relativo respecto a un acelerómetro diferencial ultrasensible, para lo que aplican fuerzas electrostáticas; cualquier fuerza aplicada es un indicio de un incumplimiento del WEP. Gracias a MICROSCOPE también se han publicado límites para  la invariancia de Lorentz, para las interacciones de tipo quinta fuerza y de tipo camaleón, e incluso para partículas ultraligeras candidatas a materia oscura.

En la actualidad se está planificando la misión MICROSCOPE 2, que promete alcanzar un valor para el parámetro de Eötvös de η ∼ 10⁻¹⁷ para la próxima década. Hay otra misión espacial similar en desarrollo, STE-QUEST, con un objetivo similar, pero usando un interferómetro atómico doble con masas de prueba de rubidio y potasio. El artículo es MICROSCOPE Collaboration, «MICROSCOPE Mission: Final Results of the Test of the Equivalence Principle,» Physical Review Letters 129: 121102 (14 Sep 2022), doi: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.129.121102, arXiv:2209.15487 [gr-qc] (30 Sep 2022); más información divulgativa en Philippe Brax, «Satellite Confirms the Principle of Falling,» Physics 15: 94 (14 Sep 2022) [enlace]. Recomiendo el artículo de revisión de Joel Bergé, «MICROSCOPE’s view at gravitation,» Reports on Progress in Physics 86: 066901, doi: 10.1088/1361-6633/acd203.

Para estudiar el principio de equivalencia débil (WEP) basta soltar dos cuerpos de prueba y comparar su caída libre. La ventaja del espacio es que la caída libre puede durar mucho tiempo, ya que ocurre mientras se orbita la Tierra (las caídas más largas en MICROSCOPE duraron una semana, mientras en tierra firme hubieran durado unos pocos segundos). La idea de MICROSCOPE es forzar que dos masas cilíndricas de prueba se mantengan centradas usando fuerzas electrostáticas. Para ello se usa un acelerómetro electrostático diferencial ultrasensible, compuesto por dos cilindros coaxiales y concéntricos hechos de materiales diferentes (SUEP). La aceleración que actúa sobre las masas de prueba es la gravedad de la Tierra (flecha roja en la figura). Se mide la proyección de dicha aceleración sobre el eje principal de las masas cilíndricas (flecha negra). La diferencia de potencial eléctrico (voltaje) aplicado a ambos cilindros para mantener sus ejes alineados en equilibrio mostrará una oscilación debida a la modulación del campo gravitacional de la Tierra durante cada órbita a la Tierra; en los puntos (A) y (C) la señal será nula, mientras en los (B) y (D) se observará una señal máxima pero opuesta. Si la señal medida es compatible con una diferencia no nula en las aceleraciones sentidas por las dos masas implicará el incumplimiento del WEP.

El resultado final se ha obtenido tras 465 órbitas del satélite MICROSCOPE a 710 km sobre la superficie terrestre (unos 7000 km desde su centro), entre julio de 2016 y octubre de 2018. Esta figura muestra las estimaciones del parámetro de Eötvös (η, aunque en la figura se llama δ) para cada uno de los «segmentos» de toma de datos tanto en el instrumento principal SEUP (panel izquierdo) como en el instrumento de referencia SUREF (panel derecho). Se han usado dos algoritmos de análisis independiente, ADAM (Accelerometric Data Analysis for MICROSCOPE), puntos naranjas en la figura, y M-ECM (Modified-Expectation Conditiona Maximization), puntos azules; los resultados son muy similares con ambos métodos. Las barras de incertidumbre son debidas a efectos térmicos y son proporcionales a la duración de cada «segmento». La estimación del parámetro η(Ti; Pt) = (−1 ± 13) × 10⁻¹⁵, cumpliendo con creces su objetivo, muestra que la misión ha sido un gran éxito.

MICROSCOPE también ha logrado acotar los parámetros (|α|, λ) para una corrección de tipo Yukawa para el potencial newtoniano, U(r) = −GM/r (1 + α exp(−r/λ) . El panel izquierdo de la figura muestra el resultado bajo la hipótesis de que la carga de Yukawa es igual al número bariónico, q = B. Si se relaja esta hipótesis, los límites son mucho peores, como ilustra el panel derecho de la figura. En cualquier caso es un resultado que debe ser acompañado de otros límites obtenidos en la superficie terrestre. Sin lugar a dudas, quienes proponen este tipo de gravedad modificada deben tener en cuenta estos resultados.

La teoría de cuerdas, además del gravitón de espín 2, predice la existencia del dilatón de espín 0. El dilatón daría lugar a una quinta fuerza gravitacional, que está parametrizada por cinco parámetros de acoplamiento; hay varias combinaciones de estos parámetros que permiten reducir su número a dos, o incluso solo a uno. MICROSCOPE ha puesto límites para estos dos acoplamientos del dilatón, bajo la hipótesis de que no tiene masa (panel izquierdo de la figura), y para su masa y un acoplamiento, en caso contrario (panel derecho de la figura).

Los campos camaleón son campos escalares responsables de una hipotética quinta fuerza cuyas partículas tienen una masa depende de la densidad energética del entorno; así su masa puede ser diferente cerca de la Tierra que el medio intergaláctico. Estos campos se caracterizan, como mínimo, por una escala de energía (Λ), una constante de acoplamiento (β) y un exponente (n). Estos campos podrían dar lugar a un incumplimiento del WEP, tanto en el caso de que la masa esté apantallada (screened) o no (unscreened) por el entorno. Los límites en ambos casos son diferentes; en el panel derecho se muestran los límites obtenidos por los instrumentos de MICROSCOPE para n=1 en el plano (Λ, β). Las regiones de color son los límites de exclusión obtenidos por otros experimentos (interferometría atómica en morado, Eöt-Wash en verde, efecto Casimir en amarillo, límites astrofísicos en azul, lentes gravitacionales en rosado, y experimentos atómicos de precisión en naranja. Aquí MICROSCOPE aporta límites de menor interés que en otros casos.

En resumen, los experimentos científicos espaciales siempre nos ofrecen mucha información relevante. No solo para lo que están diseñados, sino también para otras cuestiones relacionadas. MICROSCOPE no es una excepción. Por ello, creo que todos deberíamos desear que alguna de las dos misiones en desarrollo, MICROSCOPE 2 o STE-QUEST acaben siendo aprobadas. El espacio en torno a la Tierra se está llenando de satélites comerciales; antes de que no dejen sitio para los satélites científicos deberíamos apostar por estos últimos.