El principio de equivalencia débil (WEP) afirma que la caída libre de un objeto no depende de su composición. En experimentos se explora usando el parámetro de Eötvös entre dos materiales M₁ y M₂, η(M₁; M₂) = 2 (a₁ − a₂)/(a₁ + a₂), donde a₁ y a₂ son las aceleraciones de sendos objetos de dichos materiales. El satélite MICROSCOPE estimó η(Ti; Pt) = (−1 ± 13) × 10⁻¹⁵, y η(Pt; Pt) = (4 ± 4) × 10⁻¹⁵ al 68 % CL (LCMF, 04 dic 2017). Se ha teorizado que el condensado de pares de Cooper en un superconductor podrían incumplir dicho principio. Se publica en arXiv la mejor estimación del parámetro de Eötvös entre pares de Cooper (CP) y pares de electrones (ee), en concreto, η(CP; ee) ≤ 9.2 × 10⁻⁴. Se ha obtenido en una balanza de torsión entre masas de niobio superconductor (Nb*) y cobre (Cu), η(Nb*; Cu) ≤ 2.0 × 10⁻⁹ al 95 % CL. Este resultado mejora en más de dos órdenes de magnitud el mejor hasta ahora. Y se puede interpretar como que el principio de equivalencia débil se cumple en sistemas cuánticos macroscópicos.

El condensado de pares de Cooper en un superconductor, igual que un condensado de Bose–Einstein de átomos bosónicos, está descrito por una única función de onda cuántica, luego se considera un estado cuántico macroscópico. Algunos físicos teóricos han especulado que la interacción gravitacional entre estos condensados podría ofrecer un señal de efectos gravitacionales cuánticos. Por ello, en 1987 se estudió a nivel experimental el principio de equivalencia fuerte (SEP) entre pares de Cooper, usando dos uniones superconductoras tipo Josephson separadas 7.2 centímetros. En 2010 se propuso que, aunque se cumpliera el SEP, podría incumplirse el WEP entre pares de Cooper. Por ello, desde entonces, se han realizado varios experimentos para estudiarlo. El nuevo experimento es el último y el que el ofrece la cota superior más ajustada, η(CP; ee) ⪅ 10⁻³. Estos experimentos son complicados, pero creo que esta cota se podrá mejorar varios órdenes de magnitud en la próxima década.

Los experimentos que explorar la gravitación (newtoniana) en sistemas cuánticos, a pesar de que suele divulgar lo contrario, no permiten explorar la ansiada gravitación cuántica; dicha futura teoría fundamental describe la naturaleza cuántica del espaciotiempo. Nadie pueda concebir que dicha naturaleza pueda influir en experimentos de laboratorio sobre sistemas cuánticos, sean macroscópicos o microscópicos. Lo que no le quita interés a este tipo de experimentos de mesa de laboratorio, que requieren mucha pericia criogénica. El artículo es M.P. Ross, S.M. Fleischer, …, J.H. Gundlach, «Test of the Equivalence Principle for Superconductors,» arXiv:2407.21232 [gr-qc] (30 Jul 2024), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2407.21232. La propuesta teórica del incumplimiento del WEP en un condensado de pares de Cooper es de Clovis Jacinto de Matos, «Physical Vacuum in Superconductors,» Journal of Superconductivity and Novel Magnetism 23: 1443-1453 (2010), doi: https://doi.org/10.1007/s10948-010-0793-x, arXiv:0908.4495 [gr-qc] (31 Aug 2009).

El niobio es un superconductor con una temperatura crítica de 9.25 K (kelvin), por ello la balanza de torsión ha tenido que ser enfriada a ∼ 5 K y encerrada en una cámara de vacío (con una presión menor de 0.1 mPa, milipascales). El péndulo de torsión criogénico se ilustra en la figura que abre esta pieza. Se usa una varilla de wolframio de 16.5 cm de longitud y 30 µm de grosor, cuya constante elástica de torsión es κ = 8.7 × 10⁻⁸ N m/rad. Como masa de prueba se usan ocho pequeños cilindros con una masa de 9.5 gramos, cuatro de niobio (99.9 % de pureza) y cuatro de cobre, en la configuración mostrada en la figura; su brazo de palanca es r = 2.3 cm y su momento de inercia es I = 8.6 × 10⁻⁵ kg m². La frecuencia de resonancia del péndulo de torsión es ω₀ = 2π × 5.1 mHz. La configuración de las masas de prueba se comporta como un dipolo gravitacional que enfrenta 38 gramos de Nb* a 38 gramos de Cu; si se cumple el principio de equivalencia débil no debería haber ningún torque y el movimiento angular de la balanza debería ser el de un oscilador armónico alrededor de cero. Los resultados muestran un torque oscilatorio en la escala de los femtonewton por metro; su frecuencia es mayor que la de resonancia, debido al ruido, pero en promedio es compatible con oscilar alrededor de cero.  Se estima que el torque en fase en la balanza es τ(in) = −1.3 ± 5.2 fN m, y fuera de fase es τ(out) = −2.1 ± 5.2 fN m, siendo ambas compatibles con cero, como predice el WEP.