Por definición, una interpretación de la física cuántica es una manera de describir (o relatar) los resultados de experimentos cuánticos. Por tanto, una interpretación es imposible de refutar con experimentos. La mecánica bohmiana (también llamada teoría de la onda piloto de De Broglie–Bohm) es una interpretación, luego es irrefutable, por definición. Pero unos pocos bohmianos afirman que no es una interpretación, sino que en realidad es una teoría; en dicho caso, podría conducir a resultados diferentes de la física cuántica, siendo falsable mediante experimentos. Se publica en Nature un artículo con un experimento fotónico de tipo efecto túnel que afirma haber falsado la mecánica bohmiana como teoría. En esencia, un flujo de partículas que incide sobre una barrera rectangular semiinfinita mayor que su energía se refleja dando lugar a una función de onda estacionaria fuera de la barrera y una onda evanescente dentro de la barrera. Se afirma que la mecánica bohmiana predice una velocidad cero para dicha onda evanescente, pero el experimento mide una velocidad diferente de cero para dicha onda evanescente, que se afirma que es el resultado que predice la física cuántica. Por tanto, los autores concluyen que han refutado la mecánica bohmiana. Lo siento, pero no es verdad.

Una onda evanescente, igual que una onda estacionaria, no tiene velocidad. Punto. Los autores del artículo de Nature se sacaron de la manga en 2023 en la revista Physical Review A una definición de velocidad asociada a la imagen con una cámara CCD de una onda evanescente, que llamaré «velocidad evanescente» (aunque ellos la llaman velocidad, a secas). Considera una guía de onda vacía en la que en el instante t = 0 entra una onda en su extremo x = 0 induciendo una onda evanescente para x > 0; por la continuidad de la función de onda y de su derivada, para tiempos cortos, la amplitud de dicha onda es una función lineal del tiempo y su intensidad una función cuadrática del tiempo. Se define la «velocidad evanescente» sustituyendo el tiempo por el espacio dividido entre una velocidad (t = x/v_e). Esta definición es muy sencilla de entender y de estimar a partir de la imagen CCD de la onda evanescente, pues basta interpolar para x pequeño la intensidad de la onda. En el artículo en Nature se afirma algo que no tiene ningún sentido físico, que esta «velocidad evanescente» corresponde a la velocidad de una «partícula evanescente» que penetra dentro de la barrera de potencial. Y no se quedan ahí, los autores dan un salto al vacío y afirman que esta «partícula evanescente» corresponde a una partícula bohmiana. Como la teoría bohmiana predice una velocidad nula para las trayectorias bohmianas en la onda evanescente, pero la medida experimental permite estimar una «velocidad evanescente» no nula, se afirma que se ha refutado la mecánica bohmiana. Un argumento falaz, falso de toda falsedad.

El bohmiano Hrvoje Nikolic ha publicado en arXiv un Matters Arising que ha enviado a Nature con un cálculo de la «velocidad evanescente» de la «partícula evanescente» usando la ecuación de continuidad para la densidad de las trayectorias bohmianas. Su cálculo bohmiano coincide con el resultado teórico y experimental publicado en Nature. Por tanto, concluye que el nuevo resultado experimental confirma, en lugar de refutar, la mecánica bohmiana. Una falacia sobre otra falacia que otros dos bohmianos, Mikołaj y Krzysztof Sienicki, han criticado en otro artículo en arXiv. No tiene ningún sentido criticar un sinsentido con otro sinsentido. Más aún, el informe de la revisión por pares publicado en Nature indica que uno de los revisores estaba a favor de rechazar el artículo, pero dispuesto a cambiar de opinión si el editor y el resto de los revisores estaban a favor de aceptarlo. Otro revisor afirmaba no entender el uso ambiguo de la palabra «partícula» en el artículo (que en muchas ocasiones corresponde a «partícula evanescente», signifique esto lo que quieran que signifique). Pero no importa, el editor cree que un artículo con una supuesta refutación de la mecánica bohmiana atraerá muchas citas y por ello lo ha aceptado; en mi opinión está equivocado.

Me apena que la revista Nature esté publicando artículos sin ninguna novedad relevante, mal escritos, con argumentos falaces y erratas tipográficas en la ecuación de Schrödinger. El artículo, cuyo título original era «Measuring the speed of classically forbidden motion», un nuevo gol que Jan Klaers le ha colado en propia puerta a la revista Nature, es Violetta Sharoglazova, Marius Puplauskis, …, Jan Klaers, «Energy–speed relationship of quantum particles challenges Bohmian mechanics,» Nature 643: 67-72 (02 Jul 2025), doi: https://doi.org/10.1038/s41586-025-09099-4; más información divulgativa (también abusando del término «partícula») en Alessandro Fedrizzi, Fabio Biancalana, «Tunnelling photons challenge interpretation of quantum mechanics,» Nature 643: 37-38 (02 Jul 2025), doi: https://doi.org/10.1038/d41586-025-01765-x. El análisis teórico del experimento (con la ecuación de Schrödinger bien escrita) aparece en el artículo de los mismos autores Jan Klaers, Violetta Sharoglazova, Chris Toebes, «Particle motion associated with wave-function density gradients,» Physical Review A 107: 052201 (04 May 2023), doi: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.107.052201.

Muchos divulgadores y medios se han hecho eco de este artículo, pero la mayoría demuestran una supina ignorancia sobre la mecánica bohmiana. Por cierto, si quieres aprender sobre mecánica bohmiana y sus aplicaciones te recomiendo el excelente libro editado de Xavier Oriols, Jordi Mompart, «Applied Bohmian Mechanics: From Nanoscale Systems to Cosmology,» Jenny Stanford Publishing (2019) [AMZ], que incluye un prólogo de Ignacio Cirac y un capítulo sobre QFT de Nikolic. También he citado a Hrvoje Nikolic, «Overcoming a challenge for Bohmian mechanics,» arXiv:2507.08049 [quant-ph] (10 Jul 2025), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2507.08049, y a Mikołaj Sienicki, Krzysztof Sienicki, «Critical Reflections on Overcoming a Challenge for Bohmian Mechanics by H. Nikolic and the Experimental Findings of Sharoglazova et al.,» arXiv:2507.10989 [quant-ph] (15 Jul 2025), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2507.10989. Otra crítica con poca enjundia, por usar fotones en lugar de electrones, en Sangwon Kim, Seongjin Ahn, …, Andrey S. Moskalenko, «Tunneling driven by quantum light described via field Bohmian trajectories,» arXiv:2507.15972 [quant-ph] (21 Jul 2025), doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.2507.15972.

Lo confieso, como físico, me sangran los ojos al mirar la ecuación de Schrödinger mal escrita en un artículo en la revista Nature. Muchas personas que están leyendo esta pieza me dirán que es una exageración por mi parte, que solo es una nimia errata tipográfica que los cinco autores, los tres revisores y todo el equipo editorial de Nature no han visto. Que seguro que es normal que más de 8 físicos no hayan visto una errata tipográfica trivial en la segunda ecuación más famosa de toda la física del siglo XX, tras la ecuación E=mc². Que debemos perdonarle a los coautores esta errata, máxime cuando tres de ellos han escrito bien la ecuación en su artículo de 2023 en Physical Review A, donde introducen el concepto de «velocidad evanescente». Me parece obvio que ningún revisor de un artículo para PRA aceptaría un artículo con dicha errata. Pero en Nature, a quién le importan si las ecuaciones (2) y (3) de un artículo están bien escritas o no lo están. De hecho, ¿alguien se lee las ecuaciones de los artículos de Nature?

Perdón por mi sarcasmo. Vayamos al grano. La mecánica bohmiana permite calcular la velocidad (v = (ℏ/m) ∇S) de las trayectorias bohmianas usando la fase (S) de la función de onda para la posición (Ψ = R exp(i S)) y la densidad (ρ = R²) de dichas trayectorias usando su amplitud (R). La función de onda para la incidencia en una barrera de potencial semiinfinita situada en x = 0, con V(x) = 0 para x < 0 y V(x) = V₀ para x > 0, cuando la energía es menor que la altura de la barrera (E < V₀), tiene como solución una onda estacionaria Ψ = cos(k₀ x) exp(i k₀ x) para x < 0, con ℏ k₀ = sqrt(2 m E), y otra evanescente Ψ = R exp(−k_e x) para x > 0, con ℏ k_e = sqrt(2 m Δ), con Δ = (V₀ − E). Como la onda evanescente es real y tiene una fase nula (S = 0), su velocidad para las trayectorias bohmianas también se anula (v = 0 para x > 0). Y, como es obvio, como la onda evanescente no es propagante, en física cuántica (ni en física clásica) no se puede definir una velocidad para x > 0. Sin embargo, en el artículo en Physical Review A se introduce una «velocidad evanescente» asociada a la onda evanescente, dada por v = (ℏ/m) k_e = sqrt(2 Δ/m) para 0 < x ≪ 1. ¿Qué sentido físico tiene asignar una velocidad a una onda evanescente?

Toda persona que lea esto se debería dar cuenta de la trampa conceptual del artículo en Nature. Los autores afirman que hay una diferencia entre la predicción de la mecánica bohmiana, v = 0 para x > 0, y la predicción de la mecánica cuántica, v_e ≠ 0 para x > 0. Para publicar en Nature exploran la Naturaleza con un experimento «revolucionario» para medir la «velocidad real» de la onda evanescente (que no tiene velocidad), usando su definición de «velocidad evanescente» v_e = sqrt(2 Δ/m). Como es obvio, los autores esperaban que su resultado experimental estuviese en perfecto acuerdo con la mecánica cuántica y en «ferpecto» desacuerdo con la mecánica bohmiana. Una refutación falaz basada en una metodología falaz. Aunque Nikolic se saque de la manga una «velocidad bohmiana» de la onda evanescente que coindice con la «velocidad evanescente», que da como resultado v = (ℏ/m) k_e, como afirman los Sienicki, ha caído en la trampa conceptual de los autores del artículo en Nature. Combatir un argumento falaz con otro argumento falaz es un puro sinsentido.

En el nuevo experimento se considera la incidencia contra una barrera de potencial que está formada por dos guías de onda acopladas (con constante de acoplamiento J₀), la guía principal Ψ_m (la de arriba Ψ_↑ definida para x < 0 y para x > 0) y la guía auxiliar Ψ_a (la de abajo Ψ_↓ definida solo para x > 0). Ambas guías se describen con sendas ecuaciones de Schrödinger estacionarias acopladas (ver la figura anterior con las dos ecuaciones que incluyen la errata tipográfica). Su solución matemática es muy sencilla (como muestra esta figura), dada por Ψ_m ∝ cos(k₁ x) exp(i k₂ x) y Ψ_a ∝ sin(k₁ x) exp(i k₂ x); para x < 0 se tiene que k₂ es un número real, mientras que para x > 0 es un número imaginario puro (resultando que las exponenciales serán exp (−|k₂| x) para la onda evanescente). El cálculo de la velocidad bohmiana a partir de estas ondas evanescentes ofrece un valor nulo, tanto para Ψ_m, que es una función real cuya fase es cero, con lo que v_m = 0, como para Ψ_a, que es una función compleja cuya fase es constante, S_a = −π/2 − arctan (k₂/k₀), con lo que también v_a = (ℏ/m) ∇S_a = 0. Este resultado es el esperado para una onda evanescente, que como no tiene velocidad, su velocidad solo puede ser cero.

En el artículo en Nature se estiman las «velocidades evanescentes» en función del parámetro de energía Δ = E − V₀ + ℏ J₀, que se calcula en unidades de ℏ J₀ (o en unidades de meV, según la figura). En esta figura se muestra la medida experimental a partir de las imágenes CCD de las dos guías de onda para el caso propagante (a la izquierda, para Δ > ℏ J₀) y para el caso evanescente (a la derecha, para Δ < −ℏ J₀); en la parte de abajo se muestra la densidad ρ_a = |Ψ_a|²/(|Ψ_a|²+|Ψ_m|²) para x pequeño (decenas de micrómetros) en una guía de medio milímetro. La función de onda auxiliar para x < 0 es exactamente cero (pues no hay guía para x < 0), luego para x > 0 se tendrá que Ψ_a se aproxima por una función lineal en el tiempo, válida para los primeros instantes de tiempo, con lo que su intensidad será |Ψ_a|² ∝ |sin(J₀ t)|² ∝ (|J₀| t)², para t pequeño. Como se muestra en esta figura, la cámara CCD obtiene el perfil de las onda evanescente en función del espacio, por ello se usa la expresión |Ψ_a|² ∝ (|J₀| x/v_e)², que permite definir la «velocidad evanescente». Su estimación experimental se obtiene ajustando la imagen para x pequeño por una parábola. Como muestra la figura se obtienen valores para dicha velocidad del orden de 1000 km/s, es decir, del orden del 1 % de la velocidad de la luz en la guía de Rhodamine 101 disuelto en etilenglicol, que es unos 210 000 km/s (su índice de refracción es n ≈ 1.43).

Esta figura a la izquierda muestra la curva de la «velocidad evanescente» v_e = sqrt(2 |Δ|/m) en función del parámetro de energía Δ = E − V₀ + ℏ J₀, que es simétrica alrededor de Δ = 0, pues solo depende de |Δ|, tanto para el caso propagante Δ > ℏ J₀ > 0, como para el caso evanescente Δ < −ℏ J₀ < 0. El ajuste entre el experimento y la estimación teórica es bastante bueno, como es de esperar (ya que el valor experimental se calcula aproximando por una parábola una curva diferenciable que crece, que en general siempre será más o menos parabólica para x pequeño). En la parte derecha de la figura se muestra el tiempo de permanencia (dwell time) de la onda evanescente (Δ < −ℏ J₀), que es un parámetro típico asociado a los experimentos de tipo efecto túnel. En el artículo se interpreta el tiempo durante el cual la «partícula evanescente» permanece dentro de la guía de onda auxiliar.

Un artículo en Nature no puede basarse en una estimación teórica de la velocidad de las trayectorias bohmianas (v = 0). Hay que medirla (dejar que hable la Naturaleza). Por ello los autores han decidido «medir» dicha velocidad usando un interferómetro. Como debería ser obvio, esto no tiene ningún sentido físico, siendo una boutade que permite decorar el artículo con una imagen de gatos de Schrödinger. Un interferómetro solo puede puede medir una «velocidad interferométrica» que no tiene ninguna relación con la velocidad de las trayectorias bohmianas, ni tampoco con la «velocidad evanescente».

Como es obvio, la interferencia entre dos ondas propagantes (Δ > ℏ J₀ > 0) resultará en una onda propagante, mientras la interferencia de dos ondas evanescentes (Δ < −ℏ J₀ < 0) resultará en una señal nula, con un poco de ruido oscilatorio. En el primer caso se obtiene una estimación de la velocidad similar a la de las ondas propagantes iniciales; para la figura de la izquierda es de 2400 km/s para Δ ≈ 0.1 meV. Pero en el segundo caso se obtendrá una estimación compatible con cero, aunque con cierta incertidumbre; para la figura de la derecha es de (31 ± 42) km/s para Δ ≈ −0.08 meV (un valor en perfecto acuerdo con cero).

Esta figura muestra la estimación para varias energías (Δ) de la velocidad para la interferencia de dos ondas evanescentes, que resulta ser (banda verde) de (59 ± 42) km/s para Δ ≤ −0.05 meV, un valor en perfecto acuerdo con cero (como es de esperar); por cierto, la banda de error corresponde a una desviación típica respecto a la media. Los autores del artículo en Nature, para rizar el rizo, afirman sin ningún tipo de rubor que esta velocidad medida en la interferencia de ondas corresponde a la velocidad de las trayectorias bohmianas. Este sinsentido ha sido aceptado por los revisores del artículo en Nature como si decorar con gatos de Schrödinger un artículo con un experimento cuántico fuese algo imprescindible.

La verdad, no entiendo como un artículo de esta calaña se ha publicado en Nature. Lo único que mi cordura puede concebir es que dicho artículo sea retractado en los próximos meses (o años, al ritmo habitual). En cualquier caso, el mensaje que quiero que te lleves tras leer esta pieza es que no se ha refutado la mecánica bohmiana, ni como teoría (que no es), ni como interpretación (porque es imposible).