Cómo una soprano rompe una copa de cristal o cómo dos copas se acoplan entre sí

Por Francisco R. Villatoro, el 7 enero, 2009. Categoría(s): Ciencia • Docencia • Física • Matemáticas • Mathematics • Mecánica • Música • Physics • Science ✎ 4

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El vídeo muestra como una soprano rompe un vaso de cristal ajustando el tono de su voz a la frecuencia natural de vibración de una copa de cristal. Gracias al fenómeno de resonancia, la copa empieza a vibrar adquiriendo energía hasta que la amplitud es tan grande que supera el límite elástico del vaso y éste se rompe. El siguiente vídeo os muestra el mismo fenómeno rodado con una cámara de vídeo de alta velocidad e iluminando la copa con una luz estroboscópica.

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El pitido es un poco incómodo. Aquí tenéis una versión sin sonido, a cámara ultralenta y desde varios ángulos.

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En plan casero o como experimento sencillo para un laboratorio de física es fácil repetir estos experimentos. Bastan un micrófono, un altavoz, Matlab, una copa de cristal, una caja para protegernos de los cristales y un poquito de habilidad experimental. El siguiente vídeo es auto-explicativo. En Matlab podéis manejar fácilmente ficheros .wav y obtener su espectro gracias al comando fft (consultad la ayuda con help para ver cómo calcular la frecuencia en hercios para el eje de abcisas). Es muy fácil.

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Ya puestos y si utilizáis el experimento en un laboratorio de física, tendréis que presentar a vuestros alumnos un modelo matemático de la física del experimento. Bastan conocimientos elementales de teoría de la elasticidad. Lo más sencillo es utilizar un modelo energético como nos muestra el artículo A. P. French, “In vino veritas: A study of wineglass acoustics,” Am. J. Phys. 51: 688-694, 1983 . La pena es que este artículo requiere que tengáis subscripción a dicha revista (no he sido capaz de encontrarlo gratis). En su lugar podéis utilizar el artículo Yih-Yuh Chen, “Why does water change the pitch of a singing wineglass the way it does?,” Am. J. Phys. 73: 1045-1049, 2005 , que podéis conseguir gratis (prácticamente el mismo artículo lo tenéis también en Kuan-Wen Chen, Chih-Kai Wang, Chin-Ling Lu, Yih-Yuh Chen, “Variations on a theme by a singing wineglass,” Europhys. Lett. 70: 334-340, 2005 , pero tampoco es gratis). El artículo presenta un modelo en dos dimensiones fácil de explicar a un alumno que no le tenga miedo a una ecuación en derivadas parciales y sus condiciones de contorno. El cálculo, aproximado, de las frecuencias de vibración en estado estacionario puede complementar vuestra explicación. El modelo 3D presentado en formulación variacional es para cursos más avanzados.

¿Cómo afecta el vino a las vibraciones? Baja la frecuencia de vibración del vaso (como sería de esperar intuitivamente dado que ello incrementa la masa efectiva del sistema vaso-vino). En el artículo anterior tenéis una explicación física más correcta.

Los que queráis limitaros a los rudimentos de la teoría de ondas para explicar las vibraciones del vaso con vino o vacío, incluyendo las vibraciones de la superficie del vino, podéis consultar el breve pero muy bien ilustrado T. D. Rossing, “Wine glasses, bell modes, and Lord Rayleigh,” Phys. Teach. 28: 582-585,  1990 . Tampoco es gratuito. Un artículo un poquito más técnico, pero en la misma línea, que viene acompañado con fotos holográficas de la vibración del vaso es Gregor Jundt et al. “Vibrational modes of partly filled wine glasses,” JOSA 119: 3793-3798, 2006 , del que hay versión gratis.

En cursos de Física Computacional (campo en el que yo trabajo) o para cursos de Análisis de Estructuras en Ingeniería, sería conveniente un modelo de elementos finitos de la copa. Dos artículos de japoneses os pueden ayudar. Por un lado, K. Oku, A. Yarai, T. Nakanishi, “A new tuning method for glass harp based on a vibration analysis that uses a finite element method,” J. Acoust. Soc. Jpn. E 21: 97-104, 2000 , y por otro K. Uchida, K. Kishi, “Vibrational analysis of glass harp and its tone control,” Acoust. Sc. Techn. 28: 424-430, 2007 , ambos de acceso gratuito. Lo más fácil es que los alumnos usen un software de simulación en lugar de que tengan que desarrollar su propio modelo desde cero. Aún así tendrán que trabajar el efecto de las condiciones de contorno (el efecto del líquido) y comparar los resultados con el experimento les será de gran interés educativo.

El arpa de cristal y la armónica de cristal son instrumentos musicales “peligrosos.” A veces una copa de cristal se rompe y algún dedo del intérprete puede sufrir. “La letra con sangre entra,” como bien saben los más “brutos” aprendices a tocar la guitarra (el peligro de cortes en las yemas de los dedos se evita con los consejos de un buen maestro). Volviendo a las copas de cristal. Cuando se pasa un dedo mojado por una copa de cristal se produce un sonido que, rellenando la copa parcialmente con líquido, podemos afinar a una nota musical.

Te preguntarás, ¿a qué viene todo esto? Pues que acababa de leerme el interesante artículo de Ana Karina Ramos Musalem, Tal Arane, Moti Fridman, “Phase locking between two singing wineglasses,” ArXiv preprint, 6 january 2009 , en el que presentan un experimento que también es fácil de repetir en un laboratorio de física elemental. Sumergir dos vasos de vino en una baño con agua, hacer vibrar a uno de ellos y estudiar cómo se le “acopla” el otro en función de la distancia que los separa. En el artículo miden las oscilaciones con láseres de neón (propios de cualquier laboratorio de óptica). Más barato sería utilizar un par de micrófonos y Matlab. Es un bonito experimento.

Bueno, lo dejo por hoy. Para acabar un poco de música de Tchaikovsky: “La Danza del Hada de Azúcar” de “El Cascanueces,” que fue compuesta para este instrumento musical “cristalino”. Abajo, la versión en “arpa de cristal” y más abajo en “armónica de cristal.” Que las disfrutéis.

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4 Comentarios

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  2. Lo de quebrar las copas es fácil de entender desde el contexto físico que producen las ondas y su frecuencia; cuando esta es igual a la del objeto hace que sus partículas vibren hasta romperse. Un experimento fácil de realizar es con una guitarra afinando las cuerdas; cuando una nota es pulsada y por encima de esta hay una cuerda afinada en la misma frecuencia vibra.

  3. Por lo visto Tchaikovsky no estaba pensando en realidad en una armónica de cristal cuando compuso “La Danza del Hada de Azúcar” de “El Cascanueces”, si no en una especie de xilófono de cristal, que finalmente sustituyó por la recién inventada Celesta [http://en.wikipedia.org/wiki/Glass_harmonica#Works]
    Sin embargo Mozart sí que compuso algunas de obras específicamente para la armónica de cristal, como por ejemplo el Rondo para armónica de cristal, flauta, oboe, viola y cello, k.617 http://www.youtube.com/watch?v=N7_SjIlmtIw

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