Qué matemáticas deberían aprender los biólogos, ecuaciones diferenciales o álgebra abstracta

Por Francisco R. Villatoro, el 3 agosto, 2009. Categoría(s): Bioquímica • Ciencia • Docencia • General • Matemáticas • Mathematics • Science ✎ 6

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Un biólogo estudia estadística y un poco de cálculo. Los avances en la biología de moda, la biología sistémica (biología de sistemas), requieren un conocimiento de matemáticas más avanzado. El futuro de la biología son los biólogos cuantitativos. ¿Qué matemáticas debe estudiar un biólogo? No está nada claro. Muchos creen que debe dominar el campo de las ecuaciones diferenciales (al menos las ordinarias). Otros abogan por álgebra abstracta y teoría (abstracta) de redes. Entre estos últimos se encuentra Raina Robeva y Reinhard Laubenbacher con su artículo “Mathematical Biology Education: Beyond Calculus,” Education Forum, Science 325: 542-543, 31 July 2009 (es obligado leerse la información suplementaria). El interés actual en reformar la educación biológica también nos lo presenta Jeffrey Mervis, “Universities Begin to Rethink First-Year Biology Courses,” Science 325: 527, 31 July 2009. La (bio)informática y la matemática (biológica) computacional son claves en la nueva formación de un biólogo, como nos recuerdan Pavel Pevzner, Ron Shamir, “Computing Has Changed Biology—Biology Education Must Catch Up,” Science 325: 541-542, 31 July 2009.

Las redes booleanas (que los informáticos estudian como teoría de circuitos combinacionales y secuenciales) podrían ser la matemática del futuro de la biología. Mucho más sencillas de entender que las ecuaciones diferenciales (en especial para alguien con la formación de un biólogo) permiten entender gran parte de la dinámica de las redes metabólicas y de transcripción génica. A lo que aportan los autores yo añadiría la teoría de redes de Petri (muy utilizada en teoría del control de sistemas).

Dibujo20090802_Schematic_lac_operon_regulatory_mechanismsLos autores se centran en el ejemplo de la dinámica del operón de la lactosa (lac), el mecanismo de regulación genética que controla el transporte y el metabolismo de la lactosa (en la figura de la izquierda en el caso de la bacteria procariota E. coli). Este es el ejemplo más estudiado (junto con la glucolisis) de una red modelada por ecuaciones diferenciales, desde el trabajo original de Jacob y Monod que se remonta a 1961. Sin embargo, desde entonces ha sido estudiado con todas las técnicas matemáticas posibles.

La dinámica es sencilla. Cuando hay glucosa pero no hay lactosa, un represor evita que se transcriban los genes lac. El operón está en OFF. Cuando no hay glucosa, pero hay lactosa extracelular que es transportada al interior de la célula por una permeasa, la alolactosa evita que el represor actúa con lo que se produce la transcripción del gen y el operón está en ON. Este sistema es un ejemplo arquetípico de dinámica biestable (que transita entre dos posibles estados). Además, presenta un comportamiento de tipo histéresis. El modelo mediante ecuaciones diferenciales requiere un dominio técnico que abruma a la mayoría de los biólogos.

Un modelo booleano (a la derecha en la figura que encabeza esta entrada) se basa en operadores AND (denotados por el símbolo ∧ ) que modela el efecto conjunto de dos variables en una tercera y operadores OR (denotados por el símbolo ∨) que modela el efecto independiente de dos variables separadas en una tercera. Finalmente, el operador NOT (denotado por el símbolo ¬) indica un efecto negativo de una variable en otra. En un modelo booleano el tiempo es discreto. 

El operón lac se modela mediante una terna de variables booleanas (Mt, Et, Lt) que representan la concentración intracelular de ARN mensajero (Mt), del polipéptido lacZ (Et), y de la lactosa intracelular (Lt) en el tiempo t, que dependen de las concentraciones extracelulares de glucosa (Ge) y lactosa (Le). Por ejemplo, la última ecuación en la figura de arriba, básicamente fL = Lt+1 = ¬Ge,t ∧ Et ∧ Le,t indica que el estado interno de la lactosa en el tiempo t+1 es L=1 si la glucosa (Ge) no está presente pero sí lo están E y Le (en el tiempo t). Para los informáticos este tipo de representación booleana les será muy familiar. Estudiando el grafo de posibles estados a partir de las cuatros posibles entradas a este sistema, (Le,Ge) = (0, 0), (0, 1), (1, 0) y (1, 1), se puede demostrar que este sistema dinámico discreto presenta biestabilidad, dos posibles estados estados correspondientes a (1, 1, 1) y (0, 0, 0), es decir, los estados ON y OFF del operón, respectivamente. Más aún, el modelo booleano muestra que este sistema no presenta comportamiento oscilatorio (ciclos límite), como se puede demostrar rigurosamente con el sistema de ecuaciones diferenciales original.

Por supuesto, los modelos booleanos en tiempo discreto no representan toda la verdad sobre la dinámica ya que no permiten estudiar fenómenos no lineales interesantes como bifurcaciones o catástrofes en la dinámica, de gran interés en la biología moderna. En mi opinión, el biólogo moderno requiere una buena formación en bioinformática y en dinámica de sistemas no lineales.



6 Comentarios

  1. Me parece que si hay que revisar las materias a tomar por los estudiantes de biologia, pero tambien hay que pensar en otras carreras especializadas, como pasa en la medicina, los medicos especialistas son muchos y muy variados por lo grande de la rama, la biologia y la ingenieria biologica o genetica tendran que dar sus propios frutos por aparte

  2. Hola, soy biólogo y me gustaría hacer un doctorado en biología de sistemas. Con esto quiero decir que participo directamente en el problema que plantea la pregunta. Mi opinión es que ¿Que ocurriría si la pregunta fuera que matemáticas tiene que estudiar un físico? La respuesta sería que cada area de estudio requiere un campo matemático diferente, sea cálculo, algebra o probabilidad. Así durante la licenciatura un físico estudia asignaturas de matemáticas a la vez que las pone en práctica y las amplia y perfecciona en las asignaturas propias. Sin embargo los biologós no tienen (tenemos) la noción cuantitativa implícita en las asignaturas, aunque sí en el trabajo real de esas areas. Lo que trato de decir es que si nuestras asignaturas fueran (y deberían ser) más “numéricas” sería posible y necesario dedicar más tiempo a areas concretas de las mates como las ecuaciones diferenciales, redes y grafos, ecuaciones diferenciales, etc. que se utilizan en ecología, genética, biología de poblaciones, bioinformática o biología de sistemas. Las personas que enseñan esas materias no se centran en la parte “dificil” generando alumnos no aptos para este trabajo. Es por ello que parte de la nueva biología la están realizando físicos, matemáticos e ingenieros (sobre todo la ingeniería de bioprocesos, de control,…) quedando relegados los biologos a la parte experimental tengamos o no interes en la biología teórica.

    1. Bioinfo, si quieres dedicarte a biología sistémica, en España hay grupos muy buenos, muchos dirigidos por biólogos y bioquímicos. Así que, adelante, es un campo, en mi opinión (soy físico e informático, no biólogo), con mucho futuro.

      La pregunta “¿que matemáticas tiene que estudiar un físico?” está muy clara, tanto a nivel de grado como una vez se especialice en un doctorado. La física matemática es tan antigua como la propia matemática. Quien fue primero el cálculo o la mecánica es equivalente a quien fue primero el huevo o la gallina. Quizás por eso está tan claro.

      La biología matemática es un campo más reciente (con sus inicios en el s. XIX) pero que ha “explotado” solo recientemente (desde que Hiroaki Kitano puso de moda el término, él es ingeniero no biólogo). Ahora muchos biólogos quieren estudiar biología sistémica. Por eso es el momento de que “las grandes mentes pensantes” de los planes de estudio (a nivel internacional ya se está haciendo) repiensen qué matemáticas debe estudiar un biólogo. La transición requerirá cierto tiempo pero habrá que hacerla y con los nuevos planes de estudio hay una oportunidad única que no se repetirá en mucho tiempo.

      Es verdad que “Parte de la nueva biología la están realizando físicos, matemáticos e ingenieros,” pero también es verdad que lo están haciendo muchos biólogos y químicos. Jóvenes “criados” en la era de Internet sin miedo al ordenador, a las herramientas bioinformáticas y a enfrascarse en lo que llamáis biología “in silico” que complementa, nunca suprime, “la parte experimental.”

      Lo dicho, ánimo y adelante, y por cierto no olvides la biología sintética (también de enorme interés en la actualidad).

  3. Buenas Francis, te sigo desde hace algún tiempo y acabo de leer esta entrada. Siento revivirla, pero me ha resultado muy interesante sobre todo porque 10 años más tarde no escucho a mucha gente debatir al respecto. ¿Acaso se ha decidido ya qué tipo de matemáticas se estudian? Yo empecé la carrera justo en los años en que se escribió esta entrada (2008). Ahora soy biólogo molecular y estoy en puertas de terminar mi doctorado, y tengo la impresión de que durante mi preparación nadie me planteó jamás que profundizase en mis conocimientos de matemáticas (las cuales, por cierto, fueron las que tú comentas: cálculo básico y estadística).

    Viendo todo esto con la perspectiva de los años.. ¿Sabrías decir si ha cambiado algo? Y para aquellos como yo que queremos continuar en el campo de la bioinformática… ¿Qué consejos nos darías?

    Gracias, es un placer tener divulgadores de semejante nivel.

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