Alan Turing, el genio matemático que creó la teoría de la morfogénesis poco antes de suicidarse

 

Los genios son como el rey Midas, lo que tocan lo vuelven oro; aunque muchos son mártires de la sociedad que les toca vivir. Alan Mathison Turing (1912–1954) fue un matemático británico genial, fundador de la informática teórica, del álgebra lineal numérica y de la teoría biológica de la morfogénesis, entre otros grandes logros. Un héroe de la II Guerra Mundial (descifró la máquina Enigma de los alemanes que permitió la victoria de los aliados) que se suicidó porque un juez no entendió su homosexualidad. Su amante le robó en casa, lo denunció a la policía, que le acusó de “perversión sexual” y fue condenado por un juez a un tratamiento hormonal de reducción de la libido que le mató, como genio y como persona. Ser Dios y suicidarse porque Dios también es hombre. Poco antes de su suicido nos regaló la teoría matemática de la morfogénesis gracias a ecuaciones en derivadas parciales de reacción-difusión no lineales.

El número de hoy de la revista Science incluye un artículo de revisión (review) sobre la teoría de Turing para la generación de patrones en sistemas biológicos gracias a la morfogénesis. Nadie sabe por qué se interesó Turing en estos temas, pero su trabajo es una de las contribuciones más importantes de la matemática aplicada del s. XX. Shigeru KondoTakashi Miura nos presentan en Science las ideas básicas de las teoría de morfogénesis de Turing en un lenguaje comprensible para cualquier biólogo. Como el conocimiento matemático de los biólogos es pobre, la explicación de Kondo y su pupilo Miura es comprensible para cualquier científico. La matemática de las ecuaciones de reacción-difusión, para los que nos dedicamos a estas lides, es bien conocida, aunque no está libre de sorpresas. Todavía me maravillo cuando veo como la solución de una ecuación “simplona” evoluciona generando imágenes hipnóticas que emergen a partir de condiciones iniciales aburridas. El artículo técnico que se lee muy fácil y recomiendo a todos los que tengan acceso al mismo es Shigeru Kondo y Takashi Miura, “Reaction-Diffusion Model as a Framework for Understanding Biological Pattern Formation,” Review, Science 329: 1616-1620, 24 September 2010. La información suplementaria del artículo resume y explica el artículo original de Turing. Realmente merece la pena disfrutarla.

La biología moderna es la biología a escala ómica (genoma, transcriptoma, proteoma, metaboloma, etc.). La biología de sistemas es la de lo complicado, de lo inabarcable. Se ha pasado de modelos sencillos, que aunque omiten muchos detalles describen muy bien el resultado observado, a modelos basados en redes cuya cardinalidad abruma hasta a los ordenadores más potentes. El gran maestro del reduccionismo en biología matemática es Alan Turing, cuya obra es una obra maestra del arte del modelado matemático. El reduccionismo como clave para la comprensión. Nuestro cerebro necesita que las cosas sean lo más simples posibles, pero no más simples, como diría Albert Einstein.

Turing modeló con ecuaciones de reacción-difusión cómo se generan patrones (como las manchas en la piel de un animal) durante el desarrollo de un embrión. Consideró dos substancias (producidas por dos morfogenes) que reaccionan entre sí y se difunden por un  tejido celular. Turing murió poco después de publicar este trabajo germinal para los biólogos matemáticos, sin embargo, para la mayoría de los biólogos “húmedos” (los experimentales de bata blanca en el laboratorio) todavía es un trabajo con bastante poco interés. Para estos últimos la realidad del laboratorio es tan compleja que un modelo tan sencillo no la puede explicar. Según Kondo y Miura están equivocados. Solo se trata de un malentendido en el que los investigadores experimentales tienden a sucumbir. Los fenómenos biológicos más complejos tienen mecanismos subyacentes que son, en esencia, sencillos. Todo lo complejo emerge de lo sencillo. Las ecuaciones de reacción-difusión son una herramienta clave para el análisis teórico de toda la complejidad observada en la generación de patrones gracias a las tecnologías ómicas. Kondo defiende lo suyo, el campo que le ha hecho famoso.

La observación biológica de la evolución dinámica de los patrones de los modelos de Turing en un ser vivo fue hecha por primera vez por Kondo y Asai en 1995 (lo publicaron en Nature) en el desarrollo embrionario de ciertos peces tropicales (Pomacanthus imperator). Hoy en día sabemos que muchos otros seres vivos comparten estos mismos mecanismos de desarrollo embrionario. Los estudios posteriores demostraron que estos patrones de la piel de este pez se deben a las interacciones moleculares entre células pigmentadas vecinas. Aunque aún no se conocen con detalle todos los mecanismos genéticos implicados en estos procesos, se espera que en los próximos años puedan determinarse.

La morfogénesis no es solo responsable de la formación de patrones en la pigmentación de los seres vivos. También son responsables de la asimetría izquierda-derecha en los vertebrados, el desarrollo de las extremidades, la ramificación de los pulmones y del sistema circulatorio, etc.

El artículo original de Turing (que yo tuve el placer de estudiar hace unos años) considera un tejido por formado por células pigmentadas con dos compuestos químicos que se pueden difundir de una sola a otra vecina  y que pueden reaccionar entre ellos dentro de cada célula. A principios de 1950 la biología molecular y la bioquímica estaban en pañales y estas ideas tan avanzadas para la época solo podían provenir de un genio de la talla de Turing. Hoy es habitual considerar que estas substancias son dos ligandos U y V para los que las células tienen receptores en su membrana, que se producen en el interior celular y que se pueden difundir en el medio intercelular. 

La concentración de estos ligandos viene regida por sendas ecuaciones de reacción-difusión acopladas. La concentración de U y V se denota por las funciones u(x,y,t) y v(x,y,t) y su producción intracelular está gobernada por las funciones de reacción F(u,v) y G(u,v). En el artículo original, Turing tomó funciones lineales. La figura siguiente muestra las ecuaciones, el significado de cada término y las funciones de reacción utilizadas.

Turing fue capaz de resolver estas ecuaciones en el caso de una sola dimensión espacial y descubrió que presentan 6 estados dinámicos interesantes diferenciados dependiendo de los valores de sus parámetros (las condiciones de contorno de la ecuación influyen en el estado que se observa, pero en la figura siguiente se han considerado condiciones de contorno periódicas). Cuando hay dos dimensiones espaciales puede ocurrir que uno de estos estados aparezca en un dimensión (sea x) y el otro en la otra (sea y), de tal forma que pueden aparecer bandas (rayas como en al cebra), puntos y patrones más complicados similares a espirales. Este gran descubrimiento de Turing pilló por sorpresa a la mayoría de biólogos y matemáticos. 

Hay muchos fuentes en la web para los interesados en más información (en español) sobre la teoría de Turing para la generación de patrones. Por ejemplo, estos trabajos de investigadores colombianos:  Juan C. Vanegas A., Nancy S. Landinez P., y Diego A. Garzón A., “Solución computacional de modelos biológicos de formación de patrones espacio-temporales,” Ingeniare. Revista chilena de ingeniería 17: 182-194, 2009; Juan Vanegas, Nancy Landinez y Diego Garzón, “Análisis de la inestabilidad de Turing en modelos biológicos,” Dyna 76: 123-134, 2009; y Carlos Humberto Galeano, Diego Alexander Garzón, Juan Miguel Mantilla, “Formación de patrones de Turing para sistemas de reacción-convección-difusión en dominios fijos sometidos a campos de velocidad toroidal,” Rev. Fac. Ing. Univ. Antioquia 53: 75-87, 2010. En inglés hay infinidad de fuentes en la web: solo una como botón de muestra.

En esta web tenéis un Applet de Java que os permite generar múltiples patrones de Turing que se asemejan a la piel de diferentes animales. ¡Que disfrutéis!

Por cierot, en este blog también podéis leer “Generación de patrones espaciotemporales en nuevos tipos de reacciones químicas,” 8 Agosto 2009.



13 Comentarios

  1. Es un poco polemizar, y no hace al caso del artículo, pero por dejar constancia, bien podrían haberlo “suicidado”, no sólo participó en Bletchley Park y de qué manera, sino en la creación del primer ordenador de la historia, el Colossus (que sepamos). Sabía demasiado y a veces las cosas quedan a huevo. Más que nada lo comento porque, leyendo su biografía, no daba el perfil en absoluto de ser un suicida (toda la historia puedo muy bien sido armada por los servicios secretos). Y tampoco sería un caso único en la historia, más bien común.

  2. ¿Alguna nueva relación a establecer entre esto y sucesiones de Fibonacci junto a la divina proporción de Phi en el desarrollo de espirales o dobles helicoidales?

    1. Macbeth, no hay una relación directa entre la morfogénesis y la aparición de sucesiones de Fibonacci (y con ella Phi, espirales, etc.). La hipótesis moderna es que la sucesión de Fibonacci aparece como la forma óptima de usar el espacio horizontal durante el crecimiento (de plantas, flores, conchas de animales, etc.), que estudia la llamada biología del desarrollo. Por ejemplo las margaritas blancas más usuales suelen tener 13, 21, 34, 55 o 89 pétales (más o menos). Las que tienden a tener 34 pétales, como el número de pétales es el resultado de una competición en el desarrollo por ocupar el espacio disponible, también aparecen muchas veces con 33 o 35 pétales (de hecho es más común el número 33, que corresponde a un desarrollo con limitaciones de recursos). Fibonacci en las Margaritas.

  3. Gracias por la información. Entonces se ha llevado a Fibonacci hacia las teorías del espacio vital, adaptación al entorno y otros darwinismos biológicos aunque entiendo que trasciende la química del carbono (espirales logarítmicas en meteorología, astrofísica, etc) y respecto de dichos pigmentos copiandose en la piel de los animales hay una información previa que ordena la dispersión y deja cada punto en su lugar entonces si la tecnología biológica del camaleón es algo limitada la de ese pulpo que replica su entorno copiandose al detalle en manchas y colores sobre los que se apoya en el lecho marino entronca con la supervivencia que Charles Darwin nos instruyó como inteligencia evolutiva.

  4. “Fibonacci en las margaritas” habla de ahorro de energía en la entropía de la mejor estructura física y circulación electrónica de lo que ES para DEVENIR. Una Inteligencia Energética.

  5. El encuentro con Turing es toda una experiencia, por la sencillez de sus ideas basicas, y la enorme capacidad de desarrollarlas hasta lo complejo.

    Trato de entender lo sencillo de turing y a lo vez lo complejo mediante este diagrama. del cambio.

    momento 1 o inicial a en el espacio 0 (cero)
    momento 2 a en el espacio x
    momento 3 a en el espacio 0 (reinicia el movimiento=
    momento 4 a en el espacio y

    y asi sucesivamente moviendose la “a” de el espacio inicial a cualquiera de las dos opciones.
    y si reflexionamos sobre lo mas simple de nuestra conducta como seres humanos, siempre estamos llendo y regresando y volviendo al espacio 0 (cero) para elegir el movimiento al espacio y o al espacio x, a la derecha o a la izquierda, pero siempre regresando al punto 0 (cero).

    1. es justo en los patrones de conducta que se abre la dimensión de la evolución en un sentido ascendente y en espiral doble … como los lados de una manzana partiendo del eje central elvandose al tallito que une a la manzana con el arbol y descendiendo para otra vez iniciar el movimento hacias arriba…. este movimeinto rompe la idea de lo lineal ´para configurar un movimiento peculiar. Bueno asi me lo imagino….

  6. Buenas, mira soy estudiante de 2º de fisica, y estoy estudiando y trabajando sobre varios textos relacionados con la morfogenesis, he estado viendo los programas en java que te permiten ver patrones de turing preguntaba si teneis algunos en otro leguaje de programación, yo uso matlab pero c u otro me vale, para poder generarlos yo, o cambiar los codigos y crear algunos propios, ademas estoy intentando resolver las ecuaciones de tourin mediante metodos nuemricos.
    si puedes mandarmelos gracias por todo

  7. Estudios sobre la formación de patrones y la biología matemática
    Turing trabajó desde 1952 hasta que falleció en 1954 en la biología matemática, concretamente en la morfogénesis. Publicó un trabajo sobre esta materia titulado “Fundamentos Químicos de la Morfogénesis” en 1952. Su principal interés era comprender la filotaxis de Fibonacci, es decir, la existencia de los números de Fibonacci en las estructuras vegetales. Utilizó ecuaciones de reacción-difusión que actualmente son cruciales en el campo de la formación de patrones. Sus trabajos posteriores no se publicaron hasta 1992 en el libro “Obras Completas de A. M. Turing”.

    Eso es lo que dice la Wikipedia y yo no la edité: http://es.wikipedia.org/wiki/Turing

    ¿Un libro de Penrose con no mucho desparrame algebraico que me puedas recomendar?

  8. Costó lo indecible a Darwin que la humanidad se reconociese teniendo como antecesor un primate. Gracias a trabajos con el rigor de su blog, amigo Villatoro, terminaremos asumiendo que teorías como la de Turing y tantos en la misma línea, están llamando a comprender que no hay más milagro ni belleza oculta en cualesquiera que sean las formas de la vida, que la cuasi infinita complejidad propia de la física, entendida como fundamento de todo lo existente, el pensamiento incluido

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Por Francisco R. Villatoro
Publicado el ⌚ 24 septiembre, 2010
Categoría(s): ✓ Biología • Ciencia • Informática • Matemáticas • Mathematics • Noticias • Personajes • Prensa rosa • Science
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