Paul Erdős, el mago de Budapest

Dibujo20150120 Paul Erdos with Terence Tao - 1985 photo University Adelaide -wikipedia

El matemático húngaro Paul Erdős (1913-1996) es uno de los más prolíficos (tras Euler). Tras colaborar con más de 500 colegas y publicar más de 1500 artículos, mucha gente presume de su número de Erdős (el mío es 4). Realizó contribuciones importantes en teoría de números, combinatoria, teoría de grafos, análisis, geometría y teoría de conjuntos.

Erdős destaca por sus colaboraciones con jóvenes matemáticos. En la foto que abre esta entrada aparece junto a Terence C. Tao con 10 años en la Universidad de Adelaide, Australia. Terry Tao, el Mozart de las matemáticas, cuyo número de Erdős es 2, obtuvo la Medalla Fields con 31 años el 22 de agosto de 2006 en el ICM de Madrid. El medallista más joven que la recibió fue Jean-Pierre Serre, también con número de Erdős de 2, la obtuvo con 27 años en 1954 en el ICM de Amsterdam.

Te recomiendo leer los artículos sobre Erdős recopilados por Krishnaswami Alladi, Steven Krantz, «Reflections on Paul Erdos on His Birth Centenary,» AMS Notices 62: 121-143, Feb 2015 [PDF]. Esta entrada participa en la Edición 5.X: Sofia Kovalévskaya del Carnaval de Matemáticas alojado por el blog ZTFNews.org, gracias a la gran Marta Macho. Si quieres participar puedes hacerlo desde el miércoles 21 al martes 27 de enero de 2015. ¡Ánimo!

Por cierto, Erdős se pronuncia así. A veces se escribe Erdos o incluso Erdös, pero son faltas de ortografía (cuya una excusa es no tener un teclado adecuado).

Dibujo20150120 Paul Erdos working - ams org

Erdős era una máquina de fabricar teoremas y conjeturas cuyo combustible era el café. Su vida está repleta de anécdotas curiosas. Su primer artículo científico fue una demostración del postulado de Bertrand, que afirma que para todo n ≥ 1, siempre existe un número primo en el intervalo [n, 2 n]. Esta conjetura fue propuesta en 1845 por Joseph Bertrand (1822-1900) y demostrada por Pafnuty L. Chebyshev (1821–1894) en 1852. Hay muchas demostraciones, como la de 1919 de Srinivasa Ramanujan (1887-1920). Esta última es muy parecida a la de Erdős, que la descubrió de forma independiente. La puedes leer en el artículo P. Erdős, «Beweis eines Satzes von Tscebyschef,» Acta Scientiarum Mathematicarum (Szeged) 5: 194-198, 1930–1932 [PDF gratis].

Su artículo más citado es Paul Erdős, Alfréd Rényi, «On the evolution of random graphs,» Bull. Inst. Internat. Statist 38: 343-347, 1961 [PDF] (con 6200 citas según Google Scholar), seguido de Paul Erdős, Alfréd Rényi, «On random graphs. I,» Publicationes Mathematicae Debrecen 6: 290-297, 1959 [PDF] (con más de 3500 citas en GS). Su índice-h es de 104 (según GS). Puedes disfrutar de todos sus artículos en PDF gracias a Rényi.

A principios del siglo XX, todas las demostraciones del teorema de los números primos se basaban en usar el análisis en variable compleja. El matemático británico G. H. Hardy (1877-1947) retó a todos los matemáticos a lograr una demostración elemental, es decir, que usara números reales. En 1949 dos matemáticos lograron lo que parecía imposible: Paul Erdős, «On a new method in elementary number theory which leads to an elementary proof of the prime number theorem,» Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A. (PNAS) 35: 374-384, 1949 [PDF]; y el noruego Atle Selberg (1917-2007), «An elementary proof of the prime number theorem,» Annals of Math. 50: 305-313, 1949 [PDF]. Ambas demostraciones se basan en un resultado previo de Selberg. Por múltiples razones no publicaron la demostración juntos y se generó una disputa que ha generado ríos de tinta [Goldfeld, PDF].

Hay muchos libros que nos acercan a la figura de Paul Erdős. Recomiendo en español Paul Hoffman, «El hombre que sólo amaba los números,» Granica, 2000; y en inglés Bruce Schechter, «My Brain is Open,» Simon & Schuster, 1998. También hay documentales como «N is a Number: A Portrait of Paul Erdős» (1993), dirigido por George Paul Csicsery.

Para el mago de Budapest (Zauberer von Budapest, como le llamó I. Schur) las demostraciones más bellas estaban incluidas en un Libro en propiedad exclusiva de Dios. Él mismo, junto con Günter Ziegler y Martin Aigner, pusieron manos a la obra para reunir en un libro los ejemplos de tales demostraciones, y finalmente se publicó en el año 2000, cuando Erdős ya había fallecido. Uno de los libros más vendidos de la editorial Springer, traducido a once idiomas: «El LIBRO de las demostraciones,» Nivola, 2005. «Todo un éxito de divulgación, si se piensa que se trata de un libro en el que se demuestran teoremas de un nivel matemático elevado» (Lourdes Figueiras, Jordi Deulofeu, «Libros para disfrutar la matemática,» Revista de Didáctica de las Matemáticas 48: 7-18, 2008 [PDF gratis]).

No te aburro más, de hecho, prefiero que continues leyendo a otros, como Jaroslav Nesetril, «Paul Erdős: el arte de conjeturar y demostrar,» Las matemáticas del siglo XX, pp. 449-454 [PDF gratis].



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Por Francisco R. Villatoro
Publicado el ⌚ 23 enero, 2015
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