Carnaval de Matemáticas 13.1: ¿Cuál es la expresión analítica cerrada más próxima a un número dado?

Por Francisco R. Villatoro, el 28 marzo, 2022. Categoría(s): Ciencia • Matemáticas • Mathematics • Noticias • Recomendación • Science ✎ 4

A veces, tras obtener un resultado numérico nos preguntamos si tendrá una expresión analítica cerrada. La forma más sencilla de comprobarlo es introducirlo en la web de Wolfram Alpha donde nos aparecerán varias posibilidades (pulsando el botón More se obtienen más resultados). Quién sabe, pero puede que el burro toque la flauta y alguna de dichas expresiones analíticas sea una solución exacta de nuestro problema. Por ejemplo, en esta figura puedes comprobar que el número real 0.115 344 256 58 ≈ (1 − 2 √3 + π)/(1 + √3 + π), o que es muy próximo a una raíz real del polinomio cuártico 92 x⁴ + 49 x³ − 27 x² + 37 x − 4. Si dispones de Mathematica, puedes obtener la fórmula copiándola de la salida del siguiente comando

WolframAlpha["6.38905609893065", IncludePods -> "PossibleClosedForm"]

Lo ideal es introducir un número con más de 16 dígitos significativos para que Wolfram Alpha use aritmética con precisión arbitraria, en lugar de operaciones en coma flotante. Además, es posible introducir el número de dígitos que se consideran exactos en la forma 0.11534425658`9 (usando la tilde grave francesa que se encuentra en los teclados españoles a la derecha de la letra P); en este caso significa que los 9 primeros dígitos son exactos, con lo que Wolfram Alpha prefiere recomendar 0.115 344 256 49 ≈ (11 − 7 π + 2 π²)/(π (21 + π)).

Hay muchas otras webs que permiten obtener un resultado similar; las recopila David R. Stoutemyer, «How to hunt wild constants,» arXiv:2103.16720 [cs.SC] (30 Mar 2021), que además nos ofrece consejos muy útiles para su uso. Si eres aficionado a la numerología no puedes olvidar consultar estas webs, que te harán disfrutar a lo grande.

Esta pieza es mi (breve) participación en el Carnaval de Matemáticas (@CarnaMat) que en esta nonagésima octava edición, también denominada 13.1 (#CarnaMat13_1), está organizado por Rafael Martínez González @Rafalillo86, a través de su blog El mundo de Rafalillo. Hoy 28 de marzo es el último día para participar (me hubiera gustado hablar del Premio Abel 2022, otorgado a Dennis Sullivan, pero mis limitaciones de tiempo no me lo permiten).

Esta tabla resume las webs y softwares que recomienda Stoutemyer a los aficionados a la numerología. A mí la que más me ha gustado es WolframAlpha, tanto por su facilidad de uso como por la calidad de su resultado, pero he probado varias y cada una tiene su aquel.

Otra web que me ha gustado es Inverse Symbolic Calculator (ISC) porque te ofrece una distribución de resultados alrededor del número seleccionado. Aunque no me gusta que busque los dígitos de la mantisa del número como si fuera un número entero (luego hay que dividir la fórmula por una potencia adecuada de diez). Por ejemplo, para el número 0.11534425658 devuelve la siguiente tabla (de la que extraigo algunas entradas):

1153440831775130 = (0001) exp(1/E)^(sin(Pi/5)*TwinPrim)

1153442086331309 = (0001) exp(1/2)^exp(-Pi)*GAM(5/6)

1153442490570971 = (0259) F(5/12,9/11;4/11,2/9,5/8;1)
Your value of 11534425658 would be here.
1153442602744377 = (0002) sum(1/(5^n*(4/3*n^3-8*n^2+53/3*n+10)),n=1..inf)

1153443010084038 = (0285) Chi(55/13)

1153444881187474 = (0003) sum(1/(3^n+(13/2*n^2-7/2*n+9)),n=1..inf)

No te quito más tiempo, que seguro que estás deseando probar estas webs con tus números reales aproximados favoritos. ¡Qué disfrutes con tus descubrimientos!



4 Comentarios

  1. Hola. Es la primera vez que leo sobre estas herramientas (había oído mencionada WolframAlpha cuando Wolfram sacó su libro sobre su teoría del todo, pero no sabía exactamente que era). ¿Que aplicación suelen tener? Supongo que, por ejemplo, si yo obtengo unos resultados empíricos basados en experimentos, puedo obtener una fórmula que decriba mis resultados. ¿O no és así? Lo siento, soy un lego absoluto en este tema.

    Por cierto, ‘usando la tilde grave francesa’ o si barremos para casa, el «accent obert» catalán/valenciano.

    1. Asmiento, la única aplicación razonable es sugerir posibles soluciones analíticas a un problema que se ha resuelto de forma aproximada por métodos numéricos (obviamente hay que chequear que dichas soluciones son correctas). Por lo demás solo es una curiosidad para echar un rato y nada más (de ahí que se una entrada para un Carnaval).

  2. Hablas de «los aficionados a la numerología», pero cuidado, creo que no te estás refiriendo a los que querías: la numerología es una pseudociencia.

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