El matemático ruso Yakov G. Sinai recibe el Premio Abel 2014

Dibujo20140426 Yakov Sinai

¿Qué te viene a la cabeza cuando piensas en un billar? Hoy algunos pensamos en un billar de Sinai, ejemplo paradigmático de comportamiento ergódico (lo que algunos llaman “caos hamiltoniano”). La razón es sencilla, Yakov G. Sinai (Univ. Princeton, EEUU; Instituto Landau de Física Teórica, Rusia) ha sido galardonado con el Premio Abel de 2014 de la Academia Noruega de Ciencias y Letras. Sus contribuciones a la matemática de los sistemas dinámicos no lineales son muy extensas: entropía de Kolmogorov-Sinai, caminos aleatorios de Sinai, medidas de Sinai-Ruelle-Bowen en dinámica simbólica, teoría de Pirogov-Sinai y muchos más. Como supongo que sabrás, el premio Abel galardona a matemáticos por todas las contribuciones realizadas durante su vida, luego premia a matemáticos mayores de 40 años, al contrario que las Medallas Fields.

Anuncio oficial del The Abel Prize Laureate 2014. Mucha gente se ha hecho eco de la noticia, como: Philip Ball, “Chaos-theory pioneer nabs Abel Prize. Yakov Sinai has developed fundamental tools for the study of unpredictable phenomena,” Nature News, 26 Mar 2014. En español recomiendo leer ICMAT, “El matemático Yakov Sinai recibe el premio Abel 2014,” Agencia SINC, 26 Mar 2014.

Dibujo20140425 sinai billiard - wolfram mathematica

Un billar de Sinai está es una región con uno o varios obstáculos convexos en la que se puede mover sin fricción una bola puntual capaz de reflejarse de forma elástica en las paredes del billar y de los objetos. El billar de Sinai más sencillo es un cuadrado que contiene un obstáculo circular en su interior. Las trayectorias de la bola en este billar son ergódicas y dependen fuertemente de las condiciones iniciales (un pequeño cambio en la posición inicial conduce a una trayectoria muy diferente a largo plazo). Cuando en el billar de Sinai hay muchas bolas (o partículas) se habla de gas de Lorentz (que describe la reflexión de los rayos de luz encerrados en una cavidad con un obstáculo reflector perfecto. Yakov Sinai, “What is… a Billiard?,” Notices AMS 51: 412-413, Apr 2014 [PDF].

El comportamiento del billar de Sinai es ergódico porque la trayectoria es invertible (cambiar la dirección del tiempo permite volver a recorrer exactamente la misma trayectoria). En general, la teoría ergódica abstracta estudia las aplicaciones biyectivas, sin embargo, su aplicación más importante es el estudio de sistemas dinámicos reversibles (como la evolución de un gas confinado en un recipiente) e hiperbólicos (cuyo comportamiento es genérico entre todos los sistemas dinámicos al ser estructuralmente robustos).

Dibujo20140426 stable - unstable manifolds

Las contribuciones de Sinai en sistemas dinámicos hiperbólicos se iniciaron en 1962, cuando junto a su amigo Vladimir Arnold demostraron la estabilidad estructural de los difeomorfismos lineales hiperbólicos en el toro bidimensional. Este trabajo fue clave para la demostración del teorema KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser). Un sistema dinámicos hiperbólico cumple que en cada punto fijo (o de equilibrio) se puede linealizar con una matriz jacobiana invertible cuyos valores propios tienen módulo diferente de la unidad. Gracias a ello el espacio tangente (localmente euclídeo) se puede separar en dos subespacios disjuntos, uno estable (asociado a los autovalores de módulo menor de la unidad) y otro inestable (asociado a los mayores que la unidad). La dinámica del sistema permite construir las llamadas variedades estable (Ws) e inestable (Wu) del punto fijo.

Dibujo20140425 sinai - arnold - 1963 photo by moser

En resumen, glosar las múltiples contribuciones de Sinai es siempre difícil. Para los que hemos estudiado la teoría de sistemas dinámicos (e impartido cursos de doctorado sobre ella) es uno de los nombres que aparecen en múltiples ocasiones.

2 Comentarios

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PelauPelau

Es que con toda seguridad lo rechazaría, igual que rechazó el Premio Crafoord en 1988. Su ruptura con el establishment fue total. Desde 1991 es un completo hermitaño. Nadie parece saber su paradero, si es que no murió ya (si vive tiene 86 años). Misterio.

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