Visualización gráfica del agujero de gusano de Interstellar

Por Francisco R. Villatoro, el 13 febrero, 2015. Categoría(s): Astrofísica • Ciencia • Cine • Física • Matemáticas • Mathematics • Noticias • Physics • Relatividad • Science ✎ 16

Dibujo20150213 still frames voyage through a short wormhole - DNGR code - interestellar movie - AJP

Kip S. Thorne (CalTech), productor ejecutivo de la película Interstellar de Christopher Nolan, nos cuenta en un artículo para American Journal of Physics como se han realizado los gráficos por ordenador que muestran el agujero de gusano de esta película. Las imágenes más realistas de un agujero de gusano que se han visto en una película de Hollywood. La idea de Thorne en este artículo es simplificar la física e ilustrar cómo se pueden incorporar los agujeros de gusano en la docencia de la física.

Recomiendo a todos los profesores de física (y a todos los aficionados a la película Interstellar) que consulten el artículo Oliver James, Eugenie von Tunzelmann, Paul Franklin, Kip S. Thorne, «Visualizing Interstellar’s Wormhole,» arXiv:1502.03809 [gr-qc],  in press at American Journal of Physics.

Dibujo20150213 insterstellar movie - distant galaxy - seen through wormhole - AJP

Por supuesto, no existe ningún mecanismo conocido que permita fabricar agujeros de gusano, ni de forma natural en nuestro universo, ni de forma artificial por una civilización muy avanzada. Los agujeros de gusano son una especulación física de interés en el estudio de la hipotética espuma cuántica primordial en la era de Planck, distancias de unos \sqrt{G\hbar/c^3}\sim{}10^{-35} metros. No conocemos ningún mecanismo que pueda amplificar estos hipotéticos (micro)agujeros de gusano hasta una escala macroscópica. Se requiere materia exótica y una teoría cuántica de la gravedad, pero hay algunos resultados cuasiclásicos que implican que dicho proceso está prohibido. Pero, como siempre en ciencia, no se puede realizar esta afirmación con absoluta rotundidad.

Dibujo20150213 insterstellar movie - light rays 1 - 2 - from wormhole to a camera - AJP

La matemática (clásica) de la teoría de la relatividad de Einstein nos permite calcular cómo se vería la imagen de un agujero de gusano caso de que pudiera ser fabricado. Los rayos de luz atraviesan el túnel en ambas direcciones y nos permiten ver lo que hay detrás. En la película Interstellar podemos ver la galaxia en cuyo centro se encuentra el agujero negro supermasivo Gargantúa y desde allí podemos ver el planeta Saturno de nuestro sistema solar. Lo bonito de estos cálculos es que no son muy difíciles de simular por ordenador y que pueden ser incorporados en cursos de física a nivel de grado.

Dibujo20150213 insterstellar movie - ellis wormhole - AJP

El artículo de Thorne nos propone tres modelos matemáticos para el agujero de gusano. Por un lado, el modelo de 1973 de Homer Ellis (drainhole),

ds^2=-dt^2+d\ell^2+r^2\,(d\theta^2+\sin^2\theta\,d\phi^2),

 

donde r(\ell)=\sqrt{\rho^2+\ell^2} y \rho es una constante. Este agujero de gusano no es apropiado para la película Interstellar porque el director Christopher Nolan, quería que se viera el túnel o garganta. Por ello para las imágenes desarrolladas por la compañía Double Negative (Dneg) el físico Thorne desarrolló un nuevo modelo al que llamó agujero de gusano Dneg.

Dibujo20150213 insterstellar movie - double negative wormhole - AJP

La idea de Thorne es introducir una garganta con una definición adecuada de la función del radio r(\ell). En concreto se ha usado, $latex r=\rho,\qquad{}|\ell|<a$, en la garganta y

r=\rho+\mathcal{M}\left[x\arctan(x)-\frac12\ln(1+x^2)\right],\qquad{}|\ell|>a,

 

donde x\equiv{}2(|\ell|-a)/(\pi\mathcal{M}). En este modelo de agujero de gusano los parámetros \rho y \mathcal{M} son independientes. Gracias a ello Paul Franklin de Double Negative pudo mostrar a Christopher Nolan gran número de agujeros de gusano para que eligiera el que le resultara más atractivo desde el punto de vista visual para la película.

Hemos descrito espaciotiempo vacío para el agujero de gusano. La película Interstellar también ha incluido el efecto de la gravedad. Nolan quería que el campo gravitatorio fuera débil para que no afectara a la órbita de la nave Endurance y permitiera la total seguridad de los astronautas. Gracias a ello Thorne pudo incorporar la gravedad en la aproximación de campo débil (en el límite newtoniano) usando un potencial gravitatorio (\Phi, cuyo signo es negativo porque la gravedad es una fuerza atractiva). La métrica resultante es

ds^2=-(1+2\Phi)\,dt^2+d\ell^2+r^2\,(d\theta^2+\sin^2\theta\,d\phi^2).

 

Recuerda que la aceleración de la gravedad es g=|\bf{g}|=|d\Phi/d\ell|, que decae con la distancia al cuadrado. Una aceleración g=|{\bf g}|\lesssim{10} m/s² y un radio \rho=1 km requiere usar |\Phi|\sim|\bf{g}|\rho\lesssim{}10^4 (m/s)² \sim{}10^{-12}. Un potencial gravitacional tan pequeño significa que la dilatación temporal al atravesar el agujero de gusano es despreciable (del orden de una billonésima del tiempo necesario para atraversalo). Por ello no está incluido este posible efecto en el guión de la película.

Definir una cámara 3D en movimiento y determinar las imágenes del firmamento que se observan antes de entrar al agujero de gusano, durante el viaje y tras salir del mismo no es difícil. Requiere ciertos conceptos básicos de gráficos por ordenador que omitiré por brevedad. Se usa el algoritmo de trazado de rayos con la única dificultad de que la cámara ve los rayos de luz que han seguido geodésicas en la métrica del agujero de gusano de Dneg. Hay muchos detalles técnicos curiosos, como el uso del motion blur, (la estela borrosa de una moto de carreras vista en una cámara de fotos). Para simularlos se han usado algoritmos simplificados basados en filtros (que dan el pego y evitan realizar cálculos demasiado costosos para imágenes con calidad IMAX).

Dibujo20150213 insterstellar movie - einstein ring - motion blur - virtual camera shutter - AJP

Desde el punto de vista físico yo destacaría que se ha mostrado el anillo de Einstein. En esta imagen, a la derecha, las trazas alargadas de estrellas. Se trata de un detalle que pasarán por alto muchos de los espectadores de la película en un cine, pero que se agradece mucho cuando se quiere usar la película en una clase de física. Los anillos de Einstein son resultado del efecto de lente gravitacional que produce cáusticas (como las sombras de luz que se ven en el fondo de una piscina un día que hace sol debidas a que la superficie del agua está en movimiento). Muchos profesores de física agradecerán la oportunidad de poder hablar de los anillos de Einstein.

La imagen que abre esta entrada muestra el viaje a través del agujero de gusano. Christopher Nolan decidió no aprovechar estas imágenes desde el interior y en la película sólo se observa desde el exterior; también se ven imágenes del interior de la nave. A Thorne le hubiera gustado un viaje por el agujero de gusano más realista, pero las leyes visuales del cine exigen que la audiencia crea entender lo que pasa.

En conclusión, un artículo de física muy interesante, con fines pedagógicos, que disfrutarán muchos profesores de física. Thorne implementó los algoritmos en Mathematica y cualquier alumno de últimos cursos del grado de física también debería poder hacerlo sin problemas.



16 Comentarios

  1. Creo que podría haber un par de pequeños errores tipográficos, los comento por si los quieres reparar:
    -. En la línea 12 dice “…Los agujeros negros son una especulación física…” y creo que querías decir “…Los agujeros DE GUSANO son una especulación física…”
    -. En la línea 35 se lee $latex r=\rho,\qquad{}|\ell|<a$, supongo que debería salir una fórmula que no se ha transcrito bien.
    -. En la línea 50 se lee $latex \rho = 1$ donde debería aparecer otra fórmula.
    Gracias por el post, muy interesante.

  2. hola francisco No entiendo como hace un agujero de gusano para permitir ir mas rápido entre distancias, va por una 4 dimensión espacial? en la analogía de 2D el espacio se curva en la tercera dimensión y el túnel va por la 3d.

  3. Hola! muy buen artículo, me llama la atención una parte que dice » Las imágenes más realistas de un agujero de gusano que se han visto en una película de Hollywood»…cómo podría ser «realista» la representación de algo que no existe en realidad y es mera especulación? quizás lo malentendi, o hay algo que pasé por alto debido a mi casi nulo conocimiento del tema? saludos!

  4. hola soi estudiante de 2 de ESO lei un titular de agujeros de gusano pero no acabo de entender porque un agujero de gusano se tendri que acer en el mundo cuantico, eso ponia en el titular pero no lo entiendo, un agujero de gusano se tendtia que acer atrabes de 4 dimensiones, ¿me equiboco?

    Disculpad todas las faltas de ortografia, soi dislecsico ):

    1. NIL, los agujeros de gusano son soluciones matemáticas de las ecuaciones de Einstein para la gravitación que requieren una fuente con densidad de energía negativa. No existe en nuestro universo ninguna fuente de energía negativa; luego los agujeros de gusano son imposibles en nuestro universo. Sin embargo, se pueden interpretar ciertos fenómenos físicos cuánticos, como el efecto Casimir, como si fueran el resultado de una fluctuación cuántica con densidad de energía negativa. Por dicha razón, algunos físicos han especulado con agujeros de gusano cuánticos sostenidos por la densidad de energía negativa de fluctuaciones cuánticas. Pero no te creas ninguna de estas especulaciones, pues como todavía no tenemos ninguna teoría cuántica de la gravitación, dichas especulaciones no son soluciones matemáticas de ninguna ecuación cuántica; solo se basan en decorar con ideas cuánticas las soluciones clásicas de Einstein; la historia de la física nos muestra que la Naturaleza no suele hacer uso de estas ideas decorativas de los físicos especuladores.

      Otra cuestión son las soluciones matemáticas de las ecuaciones de Einstein para universo con más de tres dimensiones espaciales (hipotéticos universos que no son nuestro universo). Entre dichas soluciones hay agujeros de gusano con más de tres dimensiones espaciales (en la película Interstellar se propone usar soluciones con cuatro dimensiones espaciales en las que la cuarta dimensión es diferente de las otras tres, siendo una dimensión compacta de tipo Anti-de Sitter, cuando en nuestro universo las otras tres son de tipo de Sitter). Por supuesto, también se puede especular con agujeros de gusano cuánticos en más de tres dimensiones espaciales (gracias a las dimensiones extra hay mucha variedad para estos objetos especulativos, que no existen en nuestro universo tridimensional).

    1. NIL, la solución matemática para un agujero negro de Schwarzchild es eterna, con un agujero negro en el infinito futuro y un agujero blanco en el infinito pasado, como se dio cuenta Flamm en 1916; en 1935, Einstein y Rosen llamaron «puente» a dicha solución y la usaron para representar una pareja partícula-antipartícula, de ahí que menciones un «puente cuántico». A veces, de forma incorrecta, se dice que un puente de Einstein-Rosen (ER) son dos agujeros negros conectados a través de la misma singularidad. Los puentes ER no son transitables, todo lo que entra acaba en la singularidad.

      Kip Thorne quiso ayudar a su amigo Carl Sagan que estaba escribiendo una novela llamada «Contact». Le sugirió que incluyera un «agujero de gusano» en lugar de dos agujeros negros conectados por un «túnel mágico»; Thorne junto a su estudiante Morris publicaron una solución matemática de tipo «agujero de gusano» en 1988 (en una revista científica para profesores de física). La idea era deformar un puente ER para evitar la singularidad y lograr que fuera transitable; para ello la garganta debe tener un diámetro mayor que el horizonte de sucesos del agujero negro que tuviera su misma masa; para estabilizar la garganta se requiere densidad de energía negativa (algo irrelevante para una novela de ciencia ficción). Esta idea ya había sido propuesta en 1973 por Homer Ellis y por Kirill Bronnikov.

      La solución de agujero de gusano (transitable) y la de puente ER (no transitable) se parecen de lejos, pero no tienen nada que ver. Algunos físicos abusan del lenguaje y llaman puente ER a una solución de agujero de gusano no transitable (pero es un abuso del lenguaje).

  5. Muchas gracias. No estoy seguro de haberlo entendido porque es un tema dificil pero apasionante y muy intrigante.

    Otra pregunta que tengo es: ¿cres que la teoria del TODO que une la mecànica cuàntica con la clásica nos permitiría hacer agujeros de gusano o viajar a otras dimensiones? Puede sonar a ciencia ficción pero lo pregunto desde un interés completamente cientifico, sólo tengo 13 años y no soy un experto pero me gusta hacerme preguntas 🙂

    1. NIL, no lo creo. Muy pocos físicos esperan que la futura Teoría de Todo (una gravitación cuántica compatible con el modelo estándar de la física de partículas) permita la existencia de agujeros de gusano atravesables (que requieren una fuente macroscópica de energía negativa), ni los viajes en el tiempo (que violan la causalidad y vuelven inestable nuestro universo), ni los viajes a otras dimensiones (que decoran los libros de ciencia ficción). Todos los físicos espera que dicha futura Teoría de Todo sea una teoría de ciencia, muy pocos esperan que sea ciencia ficción.

      1. Entonces, si no he entendido mal, segun lo que has dicho no existen las 4D. Pero Albert Einstein relacionó la gravedad con las 4D y dijo que esta existía por una curvatura del espacio-tiempo. Entonces, si no me equivoco, tendrian que existir 4D para que exista la curvatura, o muy coloquialmente dicho, »la gravedad». Y no solo eso. Si consiguieramos doblar el tejido del espacio-tiempo podriamos juntar 2 extremos del universo (como ocurre en la pelicula «Interestelar»). Es posible que me haya equivocado y me haya precipitado en mis conclusiones por haberme basado en una pelicula de ciencia ficción… Muchas gracias

        1. NIL, has entendido mal. 4D significa (3+1)D; cuando se habla de otras dimensiones se habla de dimensiones extra, es decir, de 5D (4+1) en adelante (en teoría de cuerdas 10D (9+1), 11D (10+1), etc.). En la gravitación de Einstein el universo es 3+1, tridimensional en espacio, tetradimensional en espaciotiempo. En la película Interstellar se supone que el universo es 5D (3+1+1), con 1 dimensión extra de tipo AdS (anti-de Sitter).

          Si te interesa la física de la película Interstellar, te recomiendo leer el libro «Reseña: «The Science of Interstellar» de Kip Thorne», LCMF, 21 nov 2014, https://francis.naukas.com/2014/11/21/resena-science-interstellar-kip-thorne/.

  6. hola, de nuevo físicos.
    Sé que resolvéis dudas sobre interestelar, pero ay otra película de la cual tengo dudas.
    No sé si la aves visto, pero la película TENET me dejo un poco descolocado el proceso de entropía inversa.
    Según la teoría de Steven Joaquin la entropía no se puede invertir. Me gustaría saber si una inversión de la entropía es posible o no y que es lo que opináis vosotros

    1. NIL, «invertir la entropía» no significa nada. En la película TENET se invierte la flecha del tiempo basada en la entropía. Según las leyes de la termodinámica para sistemas en equilibrio la flecha del tiempo entrópica es una buena flecha de tiempo porque no se puede invertir; en sistemas fuera del equilibrio (que suelen ser subsistemas de un sistema mayor) no hay ningún problema en la inversión de la flecha del tiempo. Ahora bien, la película TENET es solo una película y está llena de violaciones de las leyes de la física; no es un documental sobre termodinámica física.

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