El libro “Perfect Rigor” de Masha Gessen: “Un genio y el avance matemático del siglo”

Por Francisco R. Villatoro, el 21 marzo, 2010. Categoría(s): Ciencia • Historia • Libros • Matemáticas • Mathematics • Noticias • Personajes • Science ✎ 5

El poeta ruso Boris Pasternak, autor entre otras de “Doctor Zhivago,” recibió en 1958 el Premio Nobel de Literatura, premio que rechazó, según parece por la presión del establishment soviético  (su hijo recibió la medalla Nobel en 1989 en Estocolmo). Una caricatura soviética de la época mostraba a Pasternak y a un prisionero trabajando en Siberia, talando árboles en la nieve. El pie de la caricatura rezaba “Yo gané el Premio Nobel de Literatura. ¿Cuál fue tu delito?” Un genio ruso de las matemáticas llamado Grigori Y. Perelman, violinista y jugador de ping pong, sorprendió a la comunidad matemática mundial en 1994 con un artículo extremadamente corto, solo 4 páginas, en el que demostraba la conjetura de Cheeger-Gromoll, llamada “soul conjecture,” que llevaba abierta desde 1972. Muchos pensaban que era un problema tan difícil como la conjetura de Poincaré, por ello Perelman saltó al círculo de la “fama mundial” en matemáticas. Nadie podía imaginar entonces que tras 7 años de trabajo lograría demostrar entre 2002 y 2003 la conjetura de Poincaré y la conjetura de geometrización de Thurston, lo que le haría saltar al círculo de la “fama mundial” en ciencia. La periodista rusa Masha Gessen nos cuenta su historia en “Perfect Rigor. [A Genius] + [The Mathematical Breakthrough of the Century],” Houghton Mifflin Harcourt, 2009. La historia de un niño de 10 años con una asombrosa capacidad para calcular que resolvió 25 años más tarde uno de los problemas más difíciles de la historia de la matemática.

Perelman lo hizo por el camino más fácil, colgó un artículo genial (casi ininteligible) en noviembre de 2002 en el servidor de preprints llamado ArXiv. El artículo estaba escrito para que sólo unos pocos matemáticos en todo el mundo pudieran entenderlo y no sin antes estudiarlo con mucha atención. Había que ser experto en el trabajo de un matemático llamado Richard Hamilton sobre flujos de Ricci que afirmaba tener un esquema para la demostración de la conjetura de Poincaré relleno de “agujeros.” Perelman fue capaz de rellenar todos y cada uno de los agujeros. Eso sí, su artículo no tenía paja, solo relleno. Sin dominar al dedillo el trabajo de Hamilton, el artículo de Perelman era imposible de entender. Rápidamente todo el mundo pensó que la demostración tenía que tener algún error, pero proveniendo de un genio como Perelman, encontrarlo sería muy difícil. Invitado a dar una serie de conferencias en la primavera del año 2003, Perelman hizo sus américas. Sus charlas fueron seguidas con atención por todos los expertos interesados en el tema y se encontraron ciertos problemas. Agujeros de Hamilton que quizás Perelman no había sabido rellenar de forma convincente. Prometió escribir tres artículos. Escribió sólo dos. Ni se molestó en escribir el tercero. Dejó la batuta en manos de otros matemáticos que lo escribieron en el verano de 2003.

En septiembre de 2003, la demostración de la conjetura de Poincaré estaba completada, eso sí, oculta en una compleja demostración de la conjetura de geometrización de Thurston y publicada a retazos en decenas de artículos de investigación (sólo 3 de ellos firmados por Perelman). Comenzó la carrera por ver quien sería el primero en publicar la demostración de corrida, de cabo a rabo, la mejor manera de que los expertos pudieran chequear si era correcta o no (y que los estudiantes de doctorado pudieran estudiarla y comprenderla). Los que lo lograran alcanzarían la fama mundial, al menos en los círculos matemáticos, pues su nombre iría siempre asociado a los de Hamilton y Perelman. Tres grupos encabezaron la pugna, cada uno luchando a su manera. Bruce Kleiner y John Lott, de la Universidad de Michigan, estudiaron la demostración completa detalle a detalle utilizando un foro de internet y la ayuda de cientos de matemáticos; publicaron la demostración de Perelman en ArXiv en mayo de 2006; su dictámen fue decisivo para saber que la demostración era correcta. Huai-Dong Cao, de la Universidad de Lehigh, Pennsylvania, EEUU, y Xi-Ping Zhu de la Universidad Sun Yat-sen, China, obtuvieron una demostración completa de la conjetura de Thurston siguiendo las ideas de Perelman y Hamilton, aunque estrictamente se desviaron del trabajo de Perelman en algunos puntos, con la excusa de que no entendían sus argumentos matemáticos; publicaron el artículo en junio de 2006 en una revista internacional cuyo editor principal era Shing-Tung Yau; Hamilton dice que Yau fue quien le inspiró para usar el flujo de Ricci para demostrar la conjetura. Finalmente, John Morgan, Universidad de Columbia, y Gang Tian, del MIT (Instituto Tecnológico de Massachusetts), escribieron completa la demostración de Hamilton-Perelman de la conjetura de Poincaré; financiados por el Instituto Clay de Matemáticas, su libro se publicó en julio de 2006. Estas tres publicaciones fueron claves para que en agosto de 2006, Grigori Y. Perelman recibiera la Medalla Fields por su demostración de la conjetura de geometrización de Thurston. Premió que declinó recibir de manos del Rey de España en Madrid.

Vídeos de la conferencia ICM 2006 de Madrid en el servidor de la IMU.

John Lott (Laudationes): The work of Grigori Perelman (Flash Video, PDF Slides)

Richard Hamilton (Special Lecture): The Poincare Conjecture (Flash Video, PDF Slides)

John W. Morgan (Special Lecture): The Poincaré Conjecture (Flash Video, PDF Slides)

Masha Gessen, periodista, nos cuenta la biografía del excéntrico matemático ruso Grigori Perelman en su libro “Perfect Rigor.” Perelman se negó a hablar con Gessen, por lo que ella ha recurrido a entrevistas con los profesores de Perelman, amigos, compañeros de clase y colegas académicos tanto en Rusia como en los EEUU. Una mente prodigiosa donde las haya, capaz de los máximos logros en matemáticas, pero incapaz de hacer frente a los asuntos humanos más triviales. Celos, rivalidades y pasiones de la vida de un matemático que luchó contra viento y marea para permanecer en el reino platónico de las ideas, retirado del mundanal ruido de la fama. La historia que nos cuenta Gessen es apasionante y trágica a la vez. Sin embargo, también se le ve el plumero a Gessen. Perelman tiene que padecer el “autismo de los matemáticos” (el síndrome de Asperger), tiene que ser resultado de los programas de formación soviética de “niños genios” en matemáticas, tiene que haber “guerra fría” en la biografía de Perelman, si no, es imposible que el lector entienda que Perelman es un matemático, sencilla y llanamente, un matemático.  

Permitidme unos retazos de una entrevista que le hicieron a ella recientemente (4 páginas).

Pregunta: Grigori Perelman se ha negado a hablar con los periodistas, ¿cómo pudiste escribir este libro?

Respuesta: En realidad, no es que Perelman no hable con nadie. Cuando empecé a investigar para el libro, él aún hablaba con su maestro, Sergei Rukshin, su “padre” científico. Sólo más tarde decidió distanciarse de Rukshin y dejar de hablar con él. Por lo que yo sé, la única persona con quien está en contacto permanente es su madre, con quien comparte un apartamento en las afueras de San Petersburgo. Afortunadamente, aunque yo no tenía acceso a Perelman, hablé con casi todas las personas que habían sido importantes en su vida: Rukshin, sus compañeros de clase, sus compañeros de club de matemáticas, su profesor de matemáticas de la escuela, su director de tesis doctoral en la universidad, sus coautores y con los que le rodeaban en sus años de post-doctorado en los Estados Unidos. En cierto modo, creo que estas personas estuvieron más motivadas para hablar conmigo porque sentían que la historia de Perelman, que se estaba haciendo famoso, había sido mal interpretada en los medios de comunicación.

Pregunta: ¿Qué te hizo pensar que podría escribir con éxito esta obra?

Respuesta: En otras cosas, mi propia experiencia. Tengo la misma edad que Perelman, vengo de la misma clase social, me crié en un entorno familiar, económico y educativo muy similar. De niña también fui seleccionada por los rusos para las matemáticas. Sin embargo, Perelman, resultó ser mucho más extraño de lo que suponía.

Pregunta: ¿Por qué “rigor perfecto” en el título?

Respuesta: Proviene de una frase de Henri Poincaré en un estudio donde reflexiona sobre la naturaleza de la demostración en matemáticas, que cito en medio del libro.

Pregunta: ¿Aceptará Perelman el millón de dólares del Premio Clay del Milenio?

Respuesta: Probablemente lo rechace. La mercantilización de las matemáticas le ofende. Recibió numerosas y generosas ofertas de trabajo de universidades de EEUU que le afectaron mucho. Sentía que le querían “comprar” en lugar de ponerse a estudiar su demostración hasta comprenderla. Para él, el mayor reconocimiento sería que los matemáticos estudiaran su demostración. Por la misma razón, creo que el millón de dólares es probable que le ofenda y lo rechace.

También puedes leer en este blog.

Nadie sabe si Grisha Perelman aceptará o no el Premio del Milenio (un millón de dólares), Publicado el 20 Marzo 2010.

¿Quién se acuerda de Grigory (Grisha) Perelman?, Publicado el 25 Diciembre 2008.

Cuándo premiarán a Perelman con un millón de dólares, Publicado el 23 Septiembre 2008

¿Para qué sirve la demostración de la conjetura de Poincaré? (o aplicaciones del flujo de Ricci al cáncer), Publicado el 6 Junio 2008

La conjetura de Poincaré, una loa a la matemática, Publicado el 24 Abril 2008.

Algunos artículos divulgativos para matemáticos y aficionados sobre el teorema de Poincaré-Perelman.

Vicente Muñoz, “Cien años de la Conjetura de Poincaré,” Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española 7: 629-653, 2004.

Esther Cabezas Rivas, Vicente Miquel Molina, “Demostración de Hamilton-Perelman de las conjeturas de Poincaré y Thurston,” Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española 9: 15-42, 2006.

María Teresa Lozano Imízcoz, “La Conjetura de Poincaré. Caracterización de la esfera tridimensional,” Monografías de la Real Academia de Ciencias de Zaragoza 26: 105–112, 2004.

Martintxo Saralegi Aranguren, “Sobre la Conjetura de Poincaré,” Un Paseo por la Geometría, DivulgaMAT, 2007/2008.



5 Comentarios

    1. Panta, no lo he leído, luego no puedo recomendarlo. He leído algunos extractos y tiene buena pinta. He leído muchas críticas y la mayoría lo ponen bastante bien. Pero sinceramente, sin haberlo leído completo, en conciencia no puedo recomendarlo.

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